Schema della sezione
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Il corso si svolgerà all'interno del dipartimento di Fisica nell'edificio E. Fermi (CU033) secondo l'orario seguente: lunedì 08-11, martedì 10-12 e giovedì 16-18 sempre in aula 7. Data di inizio: lunedì 29 settembre 2025.
Ricevimento studenti: lunedì 14-15 o su appuntamento.
Date Appelli: 27.01.2026, 16.02.2026, 26.06.2026, 17.07.2026 e 04.09.2026. La data si riferisce esclusivamente alla prova scritta, gli orali si svolgono nei giorni successivi alla prova scritta.
Date provvisorie prove parziali: 29.10.2025, 03.12.2025 e 14.01.2026.Gli argomenti del corso riguardano l'analisi differenziale ed integrale delle funzioni vettoriali, con particolare attenzione agli spazi euclidei di dimensione maggiore di 1. Il programma del corso è ripartito approssimativamente vari blocchi didattici, di durata compresa tra le 2 e le 3 settimane. Ogni unità didattica comprende una parte di teoria e le relative sessioni di esercitazioni. Alcune lezioni saranno svolte con la modalità della lezione capovolta (flipped lecture), secondo la quale sarà richiesto alle studentesse e agli studenti di studiare alcuni argomenti prima della relativa lezione.
Al temine del corso le studentesse e gli studenti saranno in grado di affrontare alcune questioni di topologia elementare in spazi euclidei, studiare le proprietà differenziali di funzioni vettoriali, comprendere la teoria della misura e dell'integrazione di Lebesgue e saper calcolare integrali multipli.
Le studentesse e gli studenti dovranno inoltre essere in grado di esporre i contenuti teorici appresi nel corso e di organizzare e comunicare i ragionamenti necessari a risolvere piccoli quesiti teorici. Durante lo svolgimento delle lezioni sarà data particolare attenzione allo sviluppo delle seguenti competenze: formalizzazione del ragionamento astratto, risoluzione di problemi (problem solving), trasmissione delle conoscenze acquisite tramite comunicazione scritta e orale.-
pdf contenente gli appunti di tutto il corso (si prega di stare attenti a possibili refusi e sviste certe...)
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prova di esonero parziale dallo scritto della sessione invernale. la prova si svolgerà il giorno 29 ottobre 2025 (ore 10-12) presso l'aula T. Levi Civita del dipartimento di Matematica (CU006). Per accedere alla prova è necessario far parte del canale A-Db o avere richiesto ed ottenuto un cambio di canale dal presidente CAD.
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prova di esonero parziale dallo scritto della sessione invernale. la prova si svolgerà il giorno 03 dicembre 2025 (ore 10-12) presso l'aula T. Levi Civita del dipartimento di Matematica (CU006). Per accedere alla prova è necessario far parte del canale A-Db o avere richiesto ed ottenuto un cambio di canale dal presidente CAD.
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prova di esonero parziale dallo scritto della sessione invernale. la prova si svolgerà il giorno 14 gennaio 2026 (ore 09-11) presso l'aula T. Levi Civita del dipartimento di Matematica (CU006). Per accedere alla prova è necessario far parte del canale A-Db o avere richiesto ed ottenuto un cambio di canale dal presidente CAD.
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Rn come spazio vettoriale, metrico e normato, dotato di prodotto scalare e prodotto vettoriale. Definizione di curva regolare, regolare a tratti, chiusa, semplice, piana. Velocità istantanea e vettori tangenti, versore tangente ad una curva regolare, equazione della retta tangente ad una curva. Lunghezza di una curva regolare a tratti e definizione di integrale lungo una curva (integrale di linea). Esempi.
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Rn come spazio vettoriale, metrico e normato, dotato di prodotto scalare e prodotto vettoriale. Definizione di curva regolare, regolare a tratti, chiusa, semplice, piana. Velocità istantanea e vettori tangenti, versore tangente ad una curva regolare, equazione della retta tangente ad una curva. Lunghezza di una curva regolare a tratti e definizione di integrale lungo una curva (integrale di linea). Esempi.
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Versore tangente, normale e binormale di una curva regolare, curvatura e torsione, esempi. Topologia di Rn: completezza (ogni successione di Cauchy è convergente), aperti, chiusi, punti di bordo, punti di accumulazione, insiemi compatti per successione, esempi.
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Elementi di topologia: aperti, chiusi e compatti in spazi di Banach. Completezza dello spazio di Banch C0[a,b] e dello spazio di Hilbert 𝕝2. Campi scalari e campi vettoriali: limiti e continuità, derivate direzionali e derivate parziali.
Definizione di funzione differenziabile, proprietà principali delle funzioni differenziabili, equazione del piano tangente ad un punto del grafico di una funzione. -
Teorema del differenziale totale (con dimostrazione). Definizione di differenziabilità per funzioni vettoriali: matrice Jacobiana, teorema di derivazione delle funzioni composte.
Campi scalari di più variabili: derivate successive, teorema di Schwarz e matrice Hessiana. Esempi ed esercizi. -
Formula di Taylor del secondo ordine. Massimi e minimi locali (ed assoluti) per funzioni scalari di due o tre variabile reali, test della matrice Hessiana e analisi locale. Esempi ed esercizi.
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Il giorno 06 novembre 2025, alle ore 14:00, davanti all'edificio del dipartimento di Matematica si svolgerà un evento di sensibilizzazione per ricordare le donne vittime di violenza, link per avere più dettagli: siete tutte/i invitate/i (compatibilmente con le lezioni e i laboratori), è suggerito il passaparola
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Ottimizzazione vincolata, metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Esempi ed esercizi.
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Teorema della funzione implicita di U. Dini, metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Superfici regolari e prima forma fondamentale. Esempi ed esercizi.
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Enunciati della teoria della misura secondo Lebesgue. Insiemi di misura nulla, insieme di Cantor. Funzioni semplici, parte positiva e negativa, definizione di funzione sommabile (secondo Lebesgue).
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capitoli 5 e 6 del libro "Analisi Matematica 2" di E. Giusti (Bollati Boringhieri 1993)
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Domini normali, formule di riduzione e primi integrali per integrazioni successive. Cambi di variabili.
Alcuni esempi di calcolo di integrali e cambi di variabili. -
Integrali di superficie e integrali di flusso. Esempi ed esercizi.
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Teorema della divergenza (di Gauss), formule di Gauss-Green e teorema del rotore (di Stokes). Esempi ed esercizi.
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Esercizi su successioni di funzioni e serie di potenze. Esempi ed esercizi.
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un augurio a voi e a tutte/i i vostri cari per un sereno Natale e un 2026 migliore. em
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Sistemi di equazioni differenziali lineari. Alcune osservazioni sugli studi qualitativi di equazioni e di sistemi di equazioni. Esempi ed esercizi.
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Formulario in pdf: unico supporto ammesso agli appelli scritti.