Indice degli argomenti
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M. Bramanti- C. D. Pagani-S.Salsa
ANALISI MATEMATICA 1, ANALISI MATEMATICA 2
Zanichelli editore
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Per gli studenti che non hanno superato l'esame nei due appelli di Gennaio e Febbraio è previsto un tutoraggio di due ore settimanali che si svolgerà il venerdì pomeriggio dalle 17 alle 19 in aula 12 a partire da venerdì 2 Marzo.
ATTENZIONE
Su richiesta degli studenti a partire da venerdì 6 Aprile il tutoraggio svolgere tutti ii venerdì dalle 11 alle 13 nell'aula 2 della palazzina E di via Scarpa.
ATTIl ENZIONE Venerdì 20 aprile riprenderà il tutoraggio dalle 11 alle 13 nell'aula 2 della palazzina E.
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La prova d'esame consiste di una prova scritta in cui si richiede la soluzione di alcuni esercizi ed una prova orale in cui vengono richieste definizioni, enunciati dei teoremi e dimostrazioni svolte a lezione.
Per essere ammessi alla prova orale è necessario aver riportato alla prova scritta una votazione non inferiore a 15/30.
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25-9. Insiemi, relazioni tra insiemi, insieme vuoto, operazioni tra insiemi. Insiemi numerici. Campi ordinati, rappresentazione geometrica. Insieme dei numeri razionali. Irrazionalità dell radice di 2.
Numeri reali, massimo , minimo , maggioranti e minoranti di sottoinsiemi di numeri reali. Estremo superiore ed estremo inferiore. Assioma di continuità ( Cap.1 § 1, 3, 4)
26-9. Valore assoluto, disuguaglianza triangolare, Intervalli. Funzioni reali di variabile reale ; funzioni limitate, simmetriche , monotone, periodiche, funzioni inverse (Cap 2 § 2)
27-9 Radici n-sime aritmetiche, potenze ad esponente reale, logaritmi. Funzioni elementari (Cap 1 § 5. Cap. 2 §3 fino a 3.5).(lezione svolta dal dottor Creo)
28-9 Parte intera e mantissa di un numero reale. funzioni inverse delle funzioni trigonometriche. Funzioni composte. Esercizi (Cap.2 § 3.5, 4.1, 4.2, 4.3)
29-9. Operazioni sui grafici. Principio di induzione. Fattoriale di un numero naturale (Cap. 2 §3.7; Cap.1 §7),
2-10. Successioni; successioni limitate, monotone. Proprietà verificate definitivamente. Definizione di successione convergente. Esempi. (Cap.3 §1.1).
3-10. Successioni divergenti. Successioni irregolari. Sottosuccessioni. Operazioni sui limiti.(Cap3 §1.3)
4-10.Verifche di limiti. Prime forme indeterminate.(lezione svolta dal Dottor Creo)
5-10.Forme indeterminate. Teorema della permanenza del segno. Teoremi di confronto. Criterio del rapporto. Infinitesimi ed infiniti. Confronto di infiniti. Definizione di fattoriale. (Cap.3 §1.3)
6-10.Definizione di asintotico. Alcuni limiti notevoli. Esercizi di riepilogo.
9-10 Regolarità delle succerssioni monotone. Numero di Nepero. (Cap. 3 §1.2, 1.4)
10-10 Serie numeriche. Serie geometrica, serie telescopiche, serie armonica e armonica generalizzata. Regolaritò delle serie a termini non negativi, teorema di confront (Cap. 5 §1)
11-10. Esercizi sulle successioni (lezione svolta dal dottor Creo)
12-10. Criterio del confronto asintotico, criterio del rapporto e della radice, Convergenza assoluta. Serie a termini di segno alterno. Criterio di Leibniz (Cap 5 §1)
13-10. Limiti di funzioni reali di una variabile reale. Punti di accumulazione. Limite finito in un punto finito, limite infinito al finito, limite finito e infinito all'infinito. Enunciato del teorema ponte tra limiti di funzioni e limiti di successioni. teorema di unicità del limite. Teorema del confronto, Concetto di "definitivamente. Continuità. Teorema del confronto, della permanenza del segno. Algebra dei limiti. (Cap.3 § 2, §3.1)
16-10 Asintoti. Funzioni continue in un punto. Tipo di discontinuità. Algebra delle funzioni continue. Continuità delle funzioni elementari. Cambio di variabile nei limiti. Continuità della funzione composta. Alcuni limiti notevoli. Stime asintotiche. (Cap.3 § 3.1, 3.2, 3.3)
17-10 Proprietà globali delle funzioni continue su un intervallo. Teorema degli zeri, teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi. Funzioni monotone su un intervallo (dimostrazione omessa). Continuità ed invertibilità dimostrazione omessa). (Cap. 3 § 4).
18-10 Esercizi su serie e calcolo di limiti (lezione svolta dal dottor Creo)
19-10 Calcolo differenziale per funzioni reali di una variabile. Retta tangente. derivata di una funzione. derivata di x*n. Continuità e derivabilità. Esempio di una funzione continua in un punto ma non derivabile. Differenziale e approssimazione lineare. Il simbolo o piccolo (Cap. 4 §1, §2.1, §2.4 teorema 4.1, §7.1).
20-10 Operazioni sulle derivate. Derivate della funzione composta e della funzione inversa (senza dimostrazione). (Cap. 4 § 3.1, 3.2, 3.3). Esercizi sullo studio del grafico di funzioni.
23-10. Derivate delle funzioni elementari (Cap.4 §2.3).(lezione svolta dal dottor Creo)
24-10. Punti stazionari, massimi e minimi locali. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema del valor medio. Test di monotonia. Caratterizzazione delle funzioni a derivata nulla. Ricerca di massimi e minimi. (Cap.4 §41. 4.2) Esercizi sul grafico di funzioni
25-10 Esercizi sulle derivate e studi di grafici (lezione svolta dal dottor Creo)
26-10 Teorema di de l'Hopital (senza dimostrazione). Derivata seconda. Concavità e convessità. Convessità e corde, convessità e retta tangente. Flesso (Cap. 4 §4.4,5.1,5.29 utti gli argomenti del paragrafo 5 sono senza dimostrazioni.
27-10 Calcolo differenziale e approssimazioni. Limiti notevoli e sviluppi. Formula di Taylor e di McLaurin. resto secondo Peano e resto secondo Lagrange. Sviluppo delle funzioni elementari (Cap 4 §71, 7.2, 7.3, 7.4) Esercizi sul calcolo di limiti usando la formula di talor e valutazione del resto.
30-10. Esercizi sui teoremi sulla differenzibilità. Sviluppi di Taylor di log (1+x). e (1+x)*a
31-10. esercizi di riepilogo sulla formula di Taylor. Limiti e approssimazioni di funzioni con polinomi e maggiorazione dell'errore.
02-11. Funzioni iperboliche e loro inverse. Sviluppi di Taylor di coseno e seno iperbolico..
03-11 Integrale secondo Riemann di funzioni limitate su intervalli limitati. Somme integrali per difetto e per eccesso. Integrale su [a,b+]di f)x)=x. Integrale su [0,1] di exp(x). Esempio di funzione non integrabile.l(Cap.6 §1. Complementi su elearning)
06-11. Classi di funzioni integrabili (continue monotone continue e limitate tranne un numero finito di punti) (senza dimostrazione). Somme di Cauchy Riemann. Proprietà dell'integrale definito (linearità, additività, monotonia),(senza dimostrazione). Teorema della media integrale (Cap 6 §2.1, 2.2, §3 (senza dimostrazioni) §4)
07-11. Primitive di una funzione. Proprietà delle primitive. Integrale indefinito. Integrail immediati. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Funzione integrale. Integrazione per sostituzione.(Cap.6 §5, §6.1, §9)
08-11. Esercizi sulla formula di Taylor. (lezione svolta dal dottor Creo.
09-11. Formula di integrazione per parti. Esempi. Integrazione delle funzioni razionali fratte. Integrazione di potenze di seno e coseno.(Cap.6 §6.2. 6.3)
10-11. Esercizi sulla funzione integrale. Integrali impropri. (Cap. 6 §6).
13-11 Esercizi su integrali definiti, indefiniti e impropri.
14-11: Numeri complessi. Struttura di campo su C, forma algebrica, modulo e coniugato di un numero complesso. Forma trigonometrica, argomento di un numero complesso. Formula di Eulero e forma esponenziale. (lezione svolta dal Dottor Creo)
15-11. Potenza n-esima di un numero complesso. Formula di De Moivre. Radice n-esima di un numero complesso. Teorema fondamentale dell’algebra. Risoluzione di esercizi. (lezione svolta dal dottor Creo)
16-11.Equazioni differenziali generalità. Equazioni differenziali del primo ordine. Equazioni differenziabili a variabili separabili (volume 2 Cap 1§2.1, 2.2)
17-11. Equazioni differenziali lineari. Proprietà delle soluzioni- Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Problema di Cauchy (Cap1 §2.3. §3.1,§3.2)
20-11.Struttura delle soluzioni. Indipendenza lineare determinante Wronskiano (senza dimostrazioni) Equazioni differenziali del secondo ordine lineari omogene a coefficienti costanti.Integrale generale (cap 1 §3.4)
21-11. Equazioni non omogenee. Metodo di somiglianza (cap 1§3.5)
22-11 Esercizi sugli integrali definiti, indefiniti, impropri e sulla funzione integrale (lezione svolta dfal Dottor Creo
23-11 Metodo di variazione delle costanti per la ricerca di un integrale particolare delle equazioni differenziali lineari non omogenee del secondo ordine. Equazioni di Bernoulli. (Cap 1§ 3.5, Cap 8 §1.2 )
24-11 Spazi metrici nozione di distanza Spazio euclideo R*2. Intorno di un punto. Punti interni, esterni di frontiera. Insiemi aperti, insiemi chiusi, insiemi limitati, insiemi connessi. Successioni di vettori. Convergenza di una successione di vettori. Funzioni reali di due variabili reali. Dominio, grafico, curve di livello(Cap.2 §1. Cap.3 §1)
27-11. Punti di accumulazione. Limiti di funzioni reali di due variabili reali. Enunciato dei teoremi sui limiti. Continuità. (Cap-3 §2)
28-11. Insiemi legati a funzioni continue. Teoremi di funzioni continue su compatti e. connessi. derivate parziali. Gradiente. Differenziabilità. (Cap. 3 § 3.1, 3.2. §4.1,4.2, 4.3)
29-11. Esercizi sulle equazioni differenziali (lezione svolta dal dottor Creo.
30-11. Condizioni necessarie e sufficienti per la differenziabilità (con dimostrazione). Piano tangente. derivate direzionali. Formula del gradiente per il calcolo delle derivate direzionali di funzioni differenziabili (con dimostrazione). (Cap. 4 §4.3, 4.4)
01-12. Esercizi sulle funzioni reali di due variabili reali
04-12 Derivazione delle funzioni composte. Caratterizzazione del gradiente come direzione della massima pendenza.Derivate successive, Teorema di Schwarz (senza dimostrazione) Matrice Hessiana. (Cap 3 §4.5, fino pag.136. §5.1,§5.2 esclusi teoremi 3.15 e 3.16)
05-12. Integrale di Riemann di funzioni limitate su intervalli del piano. Formule di riduzione (con dimostrazione). Linearità, additività e montonia dell'integrale doppio su rettangoli. (Cap.5 § 1)
06-12 Esercizi su continuità e differenziabilità di funzioni reali di due variabili reali.(lezione svolta dal dottor Creo)
7-12. Domini x-semplici ed y-semplice. Insiemi misurabili. Formule di riduzione per funzioni continue su domini semplici (senza dimostrazione) (Cap 5 §1.2, §1.3, §1.4)
11-12. Trasformazioni di coordinate in R*2. Coordinate polari. Teorema di invertibilità locale (senza dimostrazione). (Cap 4 & 1.2, §5.1)
12-12. Cambiamento di variabili negli integrali doppi. Determinante della matrice Jacobiana, (Cap.5 §1.5).
13.12. Esercizi sugli integrali (lezione svolta dal dottor Creo).
14.12. Esercizi sul cambiamento di variabili negli integrali doppi.
15-12. Esercizi su integrali e calcolo di volumi.
18-12 Esercitazione di riepilogo
19-12 Esercitazione di riepilogo
20-12 Esercitazione tipo prova d'esame
21-12 Correzione dell'esercitazione del 20-12
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foglio 1 del 29-09-2017
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Dispense sull'integrale di Riemann
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programma del corso con elenco dei teoremi di cui è in programma la dimostrazione
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Risultati della prova scritta dell'11-01-2018.
Gli studenti che hanno preso almeno 15 possono presentarsi a sostenere la prova orale Lunedì 22-01 alle ore 9 nell'aula 4 di via del Castro Laurenziano.
Gli studenti che hanno riportato un voto di almeno18/30 possono sostenere la prova orale in una qualunque sessione dell'anno accademico previa prenotazione su Infostud
Calendario della prova orale dell'appello del 25-06-2018
11-07- 2018 ore 9.30 aula 3: GIGLI, LAMBIASI, GIZZI, IACONO, FAVA, BILE, LANDINI, DI MEO
18-07-2018 ORE 9.30 AULA 3: GIANNETTA, IACOMINO, LO SCHIAVO, AVOLIO,D'ASCENZO,CATALDO,PERFETTI,CACCIOTTI,DI MASCOLO, DI PRIMO..