Section outline
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Prologo 08 10 013
Il modello mentale e il modello rappresentato.
Le indagini gestaltiche sulla percezione
L'illusione ottica come dimostrazione del modello mentale
La relazione tra il disegno e il linguaggio. Il pensiero come applicazione mentale del linguaggio (linguaggio interno) il disegno come nuovo sistema di costruzione mentale interna.
La differenza tra il modello di spazio percettivo, il modello mentale dello spazio, il modello di spazio rappresentabile . La trasformazione di un modello mentale in un modello comunicabile.
Il disegno come mezzo di comunicazione.
Il disegno tecnico e il disegno creativo.
Il disegno s'impara attraverso la continua esercitazione.
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2° Lezione 11 10 013
Le geometria del piano e le principali costruzioni
Costruzione del triangolo equilatero, isoscele e scaleno come rotazione piana del valore del lato.
Costruzione della perpendicolare al piano dalla costruzione del triangolo isoscele
Costruzione del quadrato
Dalla costruzione dal quadrato alla sezione aurea
Il teorema di Talete.
Esercitazione a casa:
trascrizione in bella copia sul Quaderno degli Appunti di quanto dimostrato a lezione
tavole a riga e squadra con riportate le costruzioni proposte a lezione.
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3° lezione 15 10 013
La dimostrazione del teorema di Pitagora come derivante da considerazioni sulla geometrie del quadrato (duplicazione del quadrato).
L'intuizione dello spazio tridimensionale attraverso la rappresentazione del cubo.
Individuazione e definizione degli enti geometrici
Intersezione del cubo con piani in posizione particolare: orizzontali, verticali e paralleli ai lati del cubo.
Esercitazione a casa:
trascrizione in bella copia sul Quaderno degli Appunti di quanto dimostrato a lezione
tavole a riga e squadra - costruzione della dimostrazione del teorema di Pitagora.
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4° lezione 18 10 013
Intersezione del cubo con piani generici.
Il parallelismo tra le sezioni proposte da un piano su due piani paralleli
Individuazione della retta d'intersezione tra due piani generici proposti nel cubo
Individuazione del punto come intersezione di tre piani generici nel cubo
Il concetto di retta come risultato dell'intersezioni tra piani infinitamente estesi
Costruzione delle sezioni del cubo con l'uso di rette d'intersezione infinitamente (opportunamente) estese.
Esercitazione a casa:
trascrizione in bella copia sul Quaderno degli Appunti di quanto dimostrato a lezione
tavola a riga e squadra - composizione di un gruppo di cubi (minimo 5) con diversi piani al loro interno e relative rette e punti d'intersezione tra questi
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5° lezione 22 10 013
Intersezione retta piano
Le varie condizioni del piano come sezione del cubo e della retta come segmento (matita) descritta attraverso l'individuazione della posizione dei due estremi.
L'individuazione del piano verticale per il segmento
Le relazioni tra il segmento e il piano individuate attraverso la costruzione del piano verticale passante per il segmento
Il punto come risultato dell'intersezione tra la retta e il piano
Il piano generico triangolare e la sua interiezione con il segmento generico
Intersezioni tra piani: intersezione tra due rette del primo piano con il secondo piano
intersezioni tra due lati-segmento con il piano triangolare, la retta d'intersezione desunta dall'intersezione dei due lati con il piano
Esercitazione a casa:
trascrizione in bella copia sul Quaderno degli Appunti di quanto dimostrato a lezione
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6° lezione 25 10 2013
Ancora sull'intersezione tra due piani
Intersezione del piano con una piramide
Individuazione della spezzata d'intersezione tra la piramide con il piano, individuazione dei punti intersezione dove passa la sezione
Intersezione degli spigoli della piramide con il piano triangolare
Intersezione dei segmenti del piano con la piramide
Soluzione dell'intersezione sia attraverso l'individuazione degli spigoli della piramide con il piano triangolari sia attraverso i segmenti lati del triangolo con la piramide.
Esercitazione a casa:
trascrizione in bella copia sul Quaderno degli Appunti di quanto dimostrato a lezione
tavola a riga e squadra - intersezioni tra piramidi e piano (minimo 4 diverse composizioni).
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7° lezione 29 10 2013
Ombre. La determinazione della sorgente luminosa puntiforme proposta dal punto d'intersezione con il piano orizzontale del segmento che passa per la sorgente luminosa.
La costruzione del piano determinato dalla sorgente luminosa e il segmento verticale
Individuazione dell'ultimo punto d'ombra del segmento attraverso l'intersezione sul piano orizzontale della retta di luce condotta per esso.
L'ombra di un segmento obliquo. L'individuazione dell'ombra come intersezione sul piano orizzontale del piano obliquo definito dalla sorgente luminosa e dal segmento. Intersezione dedotta dal punto in cui il segmento interseca il piano e l'ombra del suo estremo costruita come appartenente al piano di luce verticale.
Ombra di un segmento su piano orizzontale e su piano verticale.
Ombra di un segmento su piano orizzontale e su piano obliquo.
Esercitazione a casa:
Trascrizione in bella copia sul Quaderno degli Appunti di quanto dimostrato a lezione
Tavola a riga e squadra - ombra di un segmento su piani posti in diversa posizione (minimo 4 diverse composizioni).
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8° lezione 05 11 2013
Ombre. Sorgente luminosa propria.
Distinzione tra ombra propria e portata di un solido
Intersezione tra una segmento e un cubo scegliendo la posizione del segmento e ombre proposte da una sorgente di luce propria.
Intersezione un segmento scelto per posizione e la piramide scelta nella sua geometria. Ombra propria e portata proposta da una sorgente luminosa propria.
Intersezione di un piano triangolare e una piramide con le ombre portate.
Ombre proposte da una sorgente di luce impropria.
L'individuazione della sorgente impropria attraverso due rette, la prima come intersezione del piano di luce con il piano orizzontale di riferimento, la seconda come retta obliqua che gli appartiene e che descrive la pendenza della sorgente luminosa.
Applicazione della ombre in una composizione di solidi
Trascrizione in bella copia sul Quaderno degli Appunti di quanto dimostrato a lezione
Tavole a riga e squadra -
1- ombra di un parallelogramma su di un piano orizzontale. Omologia. Luce puntiforme propria.
2- intersezione parallelepipedo piramide. Ombra prodotta da una sorgente di luce impropria.
3- intersezione piramide parallelepipedo con quest'ultimo non appoggiato al piano orizzontale. Ombra prodotta da una sorgente di luce impropria.
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9° lezione 8 11 2013
Relazioni proiettive tra la sorgente di luce propria e puntiforme, un triangolo verticale e la sua ombra su di un piano orizzontale.
Relazioni proiettive tra un centro di proiezione proprio, un triangolo su di un piano orizzontale e la sua proiezione sul piano verticale.
La prospettiva. Relazioni proiettive tra un parallelogramma e la sua immagine determinate da un centro di proiezione proprio. La costruzione dei piani proiettanti per le rette parallele. Individuazione del immagine del punto improprio I'r come intersezione di piani proiettanti condotti per due rette parallele e il piano di proiezione.
Il cerchio di distanza come rappresentazione dei possibili ribaltamenti dell'osservatore (centro di proiezione) sul quadro. Il ribaltamento della retta proiettante parallela della retta data. Individuazione dell'immagine del punto improprio sulla linea dell'orizzonte, intersezione del piano orizzontale passante per il centro di proiezione con il quadro. Individuazione dell'angolo tra due rette in prospettiva attraverso il ribaltamento delle rette proiettanti a loro parallele sul quadro.
Rappresentazione di un rettangolo. Dimostrazione di perpendicolarità tra rette rappresentate in prospettiva attraverso il ribaltamento del piano proiettante orizzontale.
Rappresentazione di un parallelepipedo. Dimostrazione del parallelismo tra le rette immagine di rette parallele al piano di proiezione nella costruzione degli spigoli verticali del parallelepipedo.
Rappresentazione di un quadrato. Individuazione della immagine del punto improprio I'd per le rette bisettrici dell'angolo di 90° per la costruzione di quadrati appartenenti al piano orizzontale in prospettiva.
Trascrizione in bella copia sul Quaderno degli Appunti di quanto dimostrato a lezione
Tavole a riga e squadra -
1- composizione di parallelepipedi in diversa posizione in prospettiva
2- composizione di parallelepipedi a base quadrata, in diversa posizione, in prospettiva
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10° lezione 12 11 2013
Costruzione del cubo in prospettiva con l'introduzione della retta obliqua a 45° per l'individuazione dell'altezza.
Costruzione della retta di dato angolo di pendio. Individuazione del piano verticale di appartenenza attraverso la sua fuga e la sua traccia.
Riflessione sul ruolo del ribaltamento del centro di proiezione con cerniera nelle fughe dei piani per risolvere i problemi angolari tra le rette.
Problemi di misura di segmenti. Ribaltamento del piano orizzontale e individuazione della vera forma delle rette e dei segmenti su di esse. L'individuazione della retta di misura come corda della circonferenza di ribaltamento della retta sul piano di quadro. La relazione di perpendicolarità tra la retta di misura e la bisettrice dell'angolo formato dalla retta e il piano di quadro. Individuazione della fuga delle rette misuratrici come ribaltamento della distanza tra fuga della retta e osservatore sulla fuga del piano a cui la retta appartiene.
Prospettiva di un rettangolo con lati dati. Prospettiva di un parallelepipedo.
Prospettiva dell'aula con le misure rilevate.
Trascrizione in bella copia sul Quaderno degli Appunti di quanto dimostrato a lezione
Tavole a riga e squadra -
1- prospettiva della propria camera o di un ambiente casalingo
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11° lezione 15 11 2013
Costruzione di una retta di dato pendio e misura di un segmento su di essa.
Generalizzazione del problema di misura per segmenti comunque orientati nello spazio.
Dal punto di misura al cerchio di misura come luogo geometrico di tutti i punti di misura per gli infiniti piani che passano per la retta.
Rilevo diretto di un appartamento. Il metodo delle triangolazioni per individuare le relazioni angolari tra le pareti di una stanza.
La normativa grafica nella rappresentazione della pianta. Il significato degli diversi spessori. La rappresentazione degli infissi, delle porte e delle scale.
Trascrizione in bella copia sul Quaderno degli Appunti di quanto dimostrato a lezione
Tavole a riga e squadra -
1- Rilievo del proprio appartamento senza arredo
1- prospettiva della propria cucina
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12° lezione 19 11 2013
Saltata per occupazione della Facoltà
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13° lezione 22 11 2013
Recupero dei concetti fondamentali della prospettiva.
Il ribaltamento sul quadro del piano proiettante parallelo al piano dato e individuazione delle relazioni angolari tra le rette.
L'uso del cerchio di misura e la misura del segmento generico appartenete al piano generico.
Trascrizione in bella copia sul Quaderno degli Appunti di quanto dimostrato a lezione
Tavole a riga e squadra -
1- Rilievo del proprio appartamento con aggiunta dell'arredo.
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14° lezione 26 11 2013
Assonometria obliqua.
L'ombra di un rettangolo appartenente al piano verticale sul piano orizzontale determinato da una sorgente luminosa obliqua impropria.
L'immagine sul piano di quadro di un rettangolo appartenete al piano orizzontale determinata da un centro di proiezione obliquo e improprio. Immagine sul piano di quadro di un parallelepipedo determinata da un centro di proiezione improprio.
Il teorema di Polke. La scelta arbitraria dell'immagine di una terna di assi cartesiani e delle riduzione su di essi del segmento unitario. Dimostrazione della relazione tra l'immagine tra la terna di assi e i relativi segmenti unitari, arbitrariamente scelti, e la corrispondente terna di assi cartesiani nello spazio.
Le assonometrie cavaliere.
Assonometria di una terna in cui gli assi x e y sono paralleli al piano di proiezione.
Assonometria di una terna i cui assi y e z sono paralleli al piano di proiezione.
Trascrizione in bella copia sul Quaderno degli Appunti di quanto dimostrato a lezione
Tavole a riga e squadra -
1- assonometria obliqua con gli assi x e y paralleli al quadro del proprio appartamento senza arredi
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15° lezione 29 11 2013
Assonometria ortogonale.
La posizione obliqua della terna cartesiana rispetto al piano di quadro. Il triangolo delle tracce come intersezione dei piani coordinati con il piano di quadro.
Individuazione dell'immagine di uno dei suoi assi. Dimostrazione della relazione di perpendicolarità tra l'immagine dell'asse e la traccia del piano opposto. Individuazione della rappresentazione dei tre assi e del punto d'intersezione tra essi come ortocentro del triangolo delle tracce. Teorema di Shlomich.
Il problema di misura nell'assonometria ortogonale.
Soluzione proiettiva. Il ribaltamento sul quadro del piano proiettante passante per l'asse e relativa relazione di perpendicolarità tra l'asse e l'intersezione del piano proiettante con il piano opposto. Il cerchio di distanza come immagine dei possibili ribaltamenti del punto d'intersezione tra i tre assi sul piano di quadro. Individuazione dello scorciamento assonometrico del segmento unitario sui tre assi. Costruzione di un cubo in assonometria.
Soluzione deduttiva. Il ribaltamento sul quadro del piano determinato da una coppia di assi. Individuazione dello scorciamento dei due segmenti unitari sulle immagini dei due assi. Ribaltamento sul quadro di un altro dei due piani per determinare lo scorciamento del segmento unitario per l'asse mancante.
Assonometria ortogonale di un cubo.
Trascrizione in bella copia sul Quaderno degli Appunti di quanto dimostrato a lezione
Tavole a riga e squadra -
1- assonometria obliqua con gli assi x e y paralleli al quadro del proprio appartamento con aggiunta degli arredi
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16° lezione 03 12 2013
Proiezioni Ortogonali.
Genesi delle proiezioni ortogonali. La rappresentazione del segmento e della figura piana.
Il triangolo posto in posizione generica.
Intersezione segmento e triangolo.
Varie condizione di posizione del triangolo e del segmento e loro intersezioni.
Intersezione piramide triangolo. Intersezione degli spigoli della piramide con il triangolo e conseguente linea spezzata di sezione.
Trascrizione in bella copia sul Quaderno degli Appunti di quanto dimostrato a lezione
Tavole a riga e squadra -
1- intersezione piramide triangolo
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17° lezione 06 12 2013
Proiezioni Ortogonali.
L'uso della sfera come soluzione del problema di una copertura a cupola alternativa alla crociera. I pennacchi come intersezioni della sfera con le volte a botte e il tamburo.
L'uso della sfera come soluzione intermedia tra piramide, e cilindro. Il caso della caffettiera Bialetti.
Introduzione dell'operazione di ribaltamento per risolvere il problema d'intersezione tra la sfera e la piramide.
La prospettiva indiretta applicata alla rappresentazione del proprio appartamento.
Trascrizione in bella copia sul Quaderno degli Appunti di quanto dimostrato a lezione
Tavole a riga e squadra -
1- Proiezioni Ortogonali, il problema della caffettiera
2- rappresentazione prospettica di uno scorcio del proprio appartamento con ipotesi di radicale trasformazione.
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18° lezione 10 12 2013
Proiezioni Ortogonali.
Operazioni di ribaltamento.
Vera forma di una figura piana. Costruzione di un triangolo equilatero su di un paino rettangolare inclinato. Omologia tra la figura in prima proiezione e il suo ribaltamento
Angolo di pendio di un piano.
Perpendicolare al piano.
Costruzione del cubo appoggiato su di un piano inclinato.
Dimostrazione: la prima e la seconda proiezione del cubo su di un piano inclinato sono due rappresentazioni in assonometria ortogonale del cubo e del sistema di assi cartesiani unitari.
Trascrizione in bella copia sul Quaderno degli Appunti di quanto dimostrato a lezione
Tavole a riga e squadra -
1- Proiezioni Ortogonali, Costruzione del cubo appoggiato su di un piano inclinato.
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19° lezione 13 12 2013
Costruzione di opportuni piani per la soluzione di specifici problemi.
Assonometria obliqua
Intersezione cono generico retta con la costruzione del piano passante per il vertice e la retta.
Proiezioni Ortogonali.
Intersezione cono generico retta. Individuazione del piano passate per la retta e il vertice del cono.
Intersezione tra due piramidi. Individuazione dei piani che passano per i due vertici e per gli spigoli di una piramide per individuare l'intersezione di questi sulla facce della seconda piramide.
Trascrizione in bella copia sul Quaderno degli Appunti di quanto dimostrato a lezione
Tavole a riga e squadra -
1- Proiezioni Ortogonali, intersezioni tra due piramidi.
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20° lezione 17 12 2013
Le sezioni piane del cono. Circonferenza, ellisse, parabola, iperbole.
Proiezioni Ortogonali
Ombre. Ombra di un parallelepipedo. Ombra di due parallelepipedi diversamente intersecati. Ombra di triangolo orizzontale su parete verticale. Ombra di un piano inclinato.
Ombra di cono. Individuazione delle due generatrici separatrici d'ombra
Ombra di un cono capovolto, vertice sul piano orizzontale e direttrice orizzontale
Trascrizione in bella copia sul Quaderno degli Appunti di quanto dimostrato a lezione
Tavole a riga e squadra -
1- Proiezioni Ortogonali, composizione di solidi con ombre.
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21° lezione 20 12 2013
Proiezioni ortogonali
La costruzione di tetti con pendenza costante e gronda costante.
Tetto su pianta rettangolare. La bisettrice come proiezione della retta d'intersezione tra due falde contigue che mantengono la stessa pendenza.
Tetto su pianta articolata dove è possibile distinguere un corpo principale e due corpi secondari. Scomposizione delle coperture: prima il tetto per il corpo principale, poi i tetti per i due corpi secondari. Il riconoscimento della medesima falda tra il corpo principale e il secondario.
Pianta molto articolata. Il problema della intersezione orizzontale sconsigliabile nel deflusso delle acque.
prospettiva
Omologia tra due immagini determinate sul medesimo quadro da due osservatori a diversa posizione. Il centro dell'omologia come intersezione della retta passante per i due centri di proiezione con il quadro. Retta determinata dai piani proiettanti costruiti per i due centri passanti per i vertici della figura. L'asse dell'omologia come traccia del piano su cui giace la figura con il quadro.
Trascrizione in bella copia sul Quaderno degli Appunti di quanto dimostrato a lezione
Tavole a riga e squadra -
1- Proiezioni Ortogonali, costruzione di tetti su diverse geometrie planimetriche.
2-Prospettiva, rappresentazione di un quadrato visto da due centri di proiezione distinti sul medesimo quadro. omologia.