Programma del corso:

Soluzione numerica di problemi differenziali: metodi one-step per equazioni e sistemi di equazioni differenziali ordinarie; metodi alle differenze finite per problemi ai limiti. Metodi iterativi per la soluzione di sistemi lineari e sistemi di equazioni non lineari. Approssimazione di dati e funzioni. Formule di quadratura.

Elementi di programmazione in Fortran.

Prerequisiti: calcolo differenziale, algebra lineare, geometria analitica, equazioni differenziali ordinarie.

Libri di testo:

Introduzione al calcolo scientifico

Metodi numerici per la soluzione del problema di Cauchy

Esercitazione 1

Metodi alle differenze finite per problemi ai limiti per equazioni differenziali ordinarie (Dispensa AA 2010-11).

Esercizi su problemi differenziali

Equazioni alle derivate parziali del primo ordine

Equazioni alle derivate parziali del secondo ordine.

Esercizi d'esame sul problema di Cauchy, su problemi ai limiti e su equazioni alle derivate parziali del primo ordine.

Script Matlab con esempi sui metodi one-step e sui metodi alle differenze finite per l'equazione del trasporto.

Soluzione numerica di sistemi lineari

Metodi iterativi per la soluzione di equazioni e sistemi di equazioni non lineari.

Approssimazione polinomiale e trigonometrica di dati e funzioni.

Approssimazione di integrali definiti con le formule di Newton-Cotes elementari e generalizzate

Descrizione le caratteristiche principali del sistema operativo che si utilizzerà durante il corso ed istallazione dello stesso. Definizione del concetto di programma e del concetto di algoritmo

Sito italiano per informazioni dettagliate sul SO Ubuntu

Sito in inglese del SO Ubuntu

Introduzione all'architettura del calcolatore, introduzione ai linguaggi di programmazione: Fortran 90.

I principali comandi di Fortran: lettura-scrittura, dichiarazione di variabili, operazioni tra variabili, operazioni cicliche, espressioni logiche e operazioni di condizionamento.

istruzione condizionale if-then-else; istruzioni cicliche: ciclo do; scrittura su file e formattazione.

Programmi che utilizzano le istruzioni if-then-else e le istruzioni cicliche. Definizione di subroutine e funzioni e loro utilizzo

Introduzione all'utilizzo delle sotto-unità: subroutine e function.

Primi programmi e sottoprogrammi utili per scrivere un programma completo che risolva equazioni differenziali alle derivate parziali: esempio con un'equazione differenziale ordinaria prototipo. Lettura e scrittura su un file.

Il file compresso contiene il programma "eulero.f90" e il file con i parametri necessari per l'esecuzione del programma, "input.dat"

Breve introduzione sull'utilizzo di Gnuplot.

Codice con il metodo do Heun

Codice con il metodo di Runge-Kutta al IV ordine

Codice che integra l'equazione di una particella che cade in un fluido con il metodo di eulero

Codice Per l'integrazione dell'equazione di Convezione lineare con il metodo di Eulero nel tempo e il metodo upwind al primo ordine nello spazio.

Codice Per l'integrazione dell'equazione di Convezione lineare con il metodo di Eulero nel tempo e il metodo upwind al secondo ordine nello spazio.

Codice che risolve l'equazione del calore con schema esplicito centrato al secondo ordine nello spazio e primo ordine nel tempo.

Soluzione di sistemi algebrici con il metodo di Jacobi e Gauss-Seidel