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  • Fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

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    prof. Marta Salvatore, prof. Marco Fasolo _ AA 2017-2018

  • Lezione 01. Introduzione al corso

    Martedì 03.10.2017

    Introduzione al corso, sua organizzazione e illustrazione del programma. Introduzione alla geometria descrittiva e inquadramento dei suoi obiettivi principali. Metodi grafici e digitali della rappresentazione, ll metodo della rappresentazione matematica e il metodo della rappresentazione numerica. Fondamenti della rappresentazione matematica.

    Riferimenti bibliografici
    Geometria Descrittiva, vol. II, cap. I. Le teorie e le tecniche della rappresentazione matematica, pp. 5-12, 37-41

  • Lezione 02. La rappresentazione matematica

    Giovedì 05.10.2017

    Metodi di costruzione della forma nella rappresentazione matematica (continua) e nella rappresentazione numerica (discreta), differenze e finalità. La rappresentazione matematica. Strumenti di costruzione, editing e analisi della forma. Lo spazio del modello, la gestione del piano di costruzione, la gestione dei livelli, la gestione delle viste. Costruzione di geometrie elementari, modellazione di un cubo: wireframe, per superfici, per polisuperfici chiuse.

    Riferimenti bibliografici
    Geometria Descrittiva, vol. I, cap. 7. Rappresentazione matematica, pp. 206-227

  • Lezione 03. La rappresentazione matematica

    Martedì 10.10.2017

    Analisi e interpretazione della forma architettonica, lettura e ridisegno. Approccio alla tolleranza, unità di misura, tolleranza assoluta, tolleranza relativa. Lo spazio del modello, la gestione delle viste, la gestione dei livelli. La gestione delle immagini raster. Strumenti di visualizzazione, costruzione, analisi ed editing della forma. 

    Esercitazione 01 - parte prima
    Costruzione del modello matematico della Ex of In House di Steven Holl

  • Lezione 04. Le linee

    Giovedì 12.10.2017

    Le proprietà geometriche, analitiche, differenziali delle linee
    Le curve piane e le curve sghembe. Le proprietà geometriche e le proprietà analitiche delle curve, il grado e il suo significato geometrico. Le proprietà differenziali, la tangente e la normale per le curve piane, la terna di Frenet (tangente, normale e binormale) per le curve sghembe. La curvatura di una curva, il cerchio osculatore, la flessione e la torsione nel caso delle curve sghembe. Condizioni di continuità fra curve, continuità di posizione, di tangenza e di curvatura. La rappresentazione matematica delle curve, curve di Bézier, B-spline e NURBS, poligono di controllo, punti di controllo e nodi, il grado, il peso dei punti di controllo. Significato geometrico ed uso del grafico di curvatura.

    Esercitazione 02
    La rappresentazione matematica delle curve. Costruzione di una B-Spline ed estrazione della curve di Bézier; costruzione di una Nurbs attraverso la modifica del peso dei punti di controllo. Rappresentazione Nurbs delle coniche. Condizioni di continuità di posizione (G0), tangenza (G1) e curvatura (G2) fra due curve date, controllo della qualità delle curve attraverso il loro grafico di curvatura.
    Curve per interpolazione di punti e curve per punti di controllo: la rappresentazione matematica il vaso Savoy di Alvar Aalto.

    Riferimenti bibliografici
    Geometria Descrittiva, vol. II, parte seconda, cap. 1. Le linee curve, pp. 97-103, 107-109
    Geometria Descrittiva, vol. II, parte prima, cap. 1. Le teorie e le tecniche della rappresentazione matematica, pp. 12-32


  • Lezione 05. La rappresentazione matematica

    Martedì 17.10.2017

    Analisi e interpretazione della forma architettonica, lettura e ridisegno. La costruzione del modello, la genesi di solidi in posizione generica nello spazio, le operazioni booleane. Strumenti di visualizzazione, costruzione, analisi ed editing della forma. 

    Esercitazione 01 - parte seconda
    Costruzione del modello matematico della Ex of In House di Steven Holl


  • Lezione 06. I poliedri

    Giovedì 19.10.2017

    I poliedri (parte prima)
    Definizione e proprietà dei poliedri e cenni storici, da Platone a Eulero. I poliedri regolari, proprietà e costruzione: tetraedro, ottaedro, esaedro, dodecaedro e icosaedro. Il principio di dualità, i poliedri regolari duali. Cenni ai poliedri archimedei. I poliedri stellati di Keplero-Poincot.

    Esercitazione 03 - parte prima
    La costruzione dei poliedri regolari: tetraedro, ottaedro, esaedro, dodecaedro

    Riferimenti bibliografici
    Geometria Descrittiva, vol. I,  cap. 8. Costruzione di poliedri elementari, pp. 345-351
    Geometria Descrittiva, vol. II,  cap. 1 - parte terza. I poliedri regolari e semiregolari con un approfondimento sulle cupole geodetiche, pp. 388-401

  • Lezione 07. I poliedri

    Martedì 24.10.2017

    I poliedri (parte seconda)
    Costruzione dei poliedri regolari, costruzione dei poliedri regolari vacui e dei duali dei poliedri regolari.

    Esercitazione 03 - parte seconda
    La costruzione dei poliedri regolari: dodecaedro, dodecaedro vacuo, icosaedro 

    Riferimenti bibliografici
    Geometria Descrittiva, vol. I,  cap. 8. Costruzione di poliedri elementari, pp. 345-351

  • Lezione 08. Le cupole geodetiche e i tetti

    Giovedì 26.10.2016

    Applicazioni dei poliedri in architettura: le cupole geodetiche e i tetti

    Le cupole geodetiche e i contributi di Richard Buckminster Fuller. Metodi di costruzione di una geodetica, Doubling, Division, Twinning, Piramidation. La frequenza. Le cinque famiglie di poliedri quasiregolari. Le griglie icosaedriche e le griglie dodecaedriche. Analisi della qualità dei triangoli di una griglia icosaedrica. Analisi della geodetica dell'ex Padiglione Americano progettato da  Buckminster Fuller per l'expo 67 de Montréal e considerazioni sul principio di dualità applicato alle geodetiche.

    Nomenclatura dei tetti. Tetti a una falda, a capanna, a padiglione. Tetti a pendenza costante e gronda costante, tetti a pendenza costante e colmo costante. Costruzione delle falde di un tetto a padiglione di dato angolo di pendio a gronda costante con il metodo delle bisettrici su impianto rettangolare e su impianto poligonale irregolare.

    Esercitazione 04

    Costruzione di una griglia icosaedrica applicando agli spigoli di un icosaedro regolare l'operazione di doubling
    Costruzione di un tetto a padiglione a pendenza e gronda costanti su impianto poligonale irregolare a (da svolgere a casa)

    Riferimenti bibliografici
    Geometria Descrittiva, vol. II, parte terza, cap. I. I poliedri regolari e semiregolari con un approfondimento sulle cupole geodetiche, pp. 355-368
    Geometria Descrittiva, vol. II, parte terza, cap. III. I tetti, pp. 462-464


  • Lezione 09. Le superfici

    Martedì 31.10.2017

    Le proprietà geometriche, analitiche e differenziali delle superfici
    L'analisi delle superfici. La 'classificazione' sintetica delle superfici: genesi delle superfici per traslazione, rivoluzione, rototraslazione, genesi rigata e sviluppabile, genesi proiettiva. La 'classificazione' analitica delle superfici: grado di una superficie e suo significato geometrico, superfici algebriche e ricorsive, grado della curva intersezione fra due superfici algebriche, superfici quadriche, cubiche, quartiche ecc. La 'classificazione' differenziale: punti regolari e punti singolari; punti ellittici, iperbolici, parabolici e ombelichi; le curvature principali di una superficie in un punto, la curvatura Gaussiana e il relativo grafico, superfici a curvatura positiva, negativa, nulla e mista; le linee di curvatura di una superficie e le linee paraboliche; condizioni di continuità fra superfici, di posizione, di tangenza e di curvatura; strumenti diagnostici per il controllo della continuità fra superfici, il grafico delle zebra e la mappatura ambientale.

    Esercitazione 05
    La rappresentazione matematica dello scafo della ‘Giuseppa’ di Pier Luigi Nervi (da completare a casa)

    Riferimenti bibliografici
    Geometria Descrittiva, vol. II, parte prima, Le teorie e le tecniche della rappresentazione matematica, pp. 29-37
    Geometria Descrittiva, vol. II, parte seconda, cap. II. Superfici, pp. 144-151

  • Lezione 10. Le superfici

    Giovedì 02.11.2017

    Le superfici rigate e le superfici sviluppabili
    Le superfici rigate e le superfici sviluppabili. Il teorema di Monge e la costruzione di una rigata generica, il teorema di Chasles. Rigate generiche che ammettono tre direttrici curve. Rigate notevoli: che ammettono due direttrici curve e una retta, cilindroidi generici e cilindroidi a piano direttore; che ammettono una direttrice curva e due rette, conoidi generici e conoidi a piano direttore; introduzione alle rigate che ammettono tre direttrici rette, iperboloide a due falde e paraboloide iperbolico.

    Esercitazione 06
    Interpretazione della forma architettonica, la rappresentazione matematica della copertura della stazione mediopadana di Santiago Calatrava a Reggio Emilia

    Riferimenti bibliografici
    Geometria Descrittiva, vol. II, parte II, capitolo 2, Superfici, pp. 153-161

  • Lezione 11. Le superfici

    Martedì 07.11.2017

    Introduzione alle superfici quadriche. Le quadriche sviluppabili: coni e cilindri
    Introduzione alle superfici quadriche e alle relative proprietà di simmetria. Quadriche ellittiche e quadriche rotonde. Le quadriche sviluppabili: coni e cilindri, genesi rigata e genesi per proiezione da un punto; simmetria, costruzione degli assi principali, delle sezioni principali e dei piani principali, sezioni piane, ellisse, circonferenza, parabola, iperbole. Le coniche proprie e degeneri, come sezioni piane di coni e cilindri quadrici. Le coniche come linee grafiche e le relative proprietà: centro, assi, vertici, fuochi, direttrici.

    Esercitazione 07
    Le superfici quadriche sviluppabili: coni e cilindri, genesi, simmetria e rispettive sezioni piane

    Riferimenti bibliografici
    Geometria Descrittiva, vol. II, parte II, capitolo 2, Superfici, pp. 161-167

  • Lezione 12. Le superfici

    Giovedì 09.11.2017

    Le quadriche rigate: l'iperboloide a una falda e il paraboloide iperbolico (parte prima)
    Le quadriche rigate, superfici che ammettono tre direttrici rette: l'iperboloide a una falda e il paraboloide iperbolico. Genesi dell'iperboloide a una falda rotondo per rivoluzione di una retta intorno a un asse e genesi per rivoluzione di un ramo di iperbole intorno a un asse, genesi rigata. Genesi dell'iperboloide a una falda ellittico per dilatazione di un iperboloide rotondo. Costruzione delle due shiere di generatrici dell'iperboloide e proprietà dei piani tangenti alla superficie. Studio della simmetria della superficie, centro, assi principali, piani principali e sezioni principali. Il cono asintotico dell'iperboloide, la sua costruzione e le sue proprietà. Le sezioni piane di un iperboloide a una falda e quelle del suo cono asintotico. Analisi della curvatura gaussiana della superficie.

    La stampa digitale
    Risoluzione e significato dei dpi. Formati raster, Tiff e Jpeg. Scala di stampa e spessori. Criteri di impaginazione di una tavola, la gestione dello spazio carta.

    Riferimenti bibliografici
    Geometria Descrittiva, vol. II, parte II, capitolo 2, Superfici, pp. 168-175 (escluse le costruzioni relative alle figg. da 2.24 a 2.27) 

  • Lezione 13. Le superfici

    Martedì 14.11.2017

    Le quadriche rigate: l'iperboloide a una falda e il paraboloide iperbolico (parte-seconda)

    Le quadriche rigate, superfici che ammettono tre direttrici rette: l'iperboloide a una falda e il paraboloide iperbolico. Genesi, proprietà e simmetria del paraboloide iperbolico. Costruzione della superficie a partire da un quadrilatero sghembo. I piani direttori del paraboloide iperbolico. La simmetria della superficie, il suo centro, i suoi assi principali, propri e impropri, i suoi piani principali, le sue sezioni principali. Genesi della superficie per scorrimento delle sue parabole principali l'una sull'altra. Parabole e iperboli sezioni piane del paraboloide iperbolico.


    Esercitazione 08
    Iperboloide a una falda: genesi, simmetria, sezioni piane


    Riferimenti bibliografici
    Geometria Descrittiva, vol. II, parte II, capitolo 2, Superfici, pp. 175-185



  • Lezione 14. Superfici

    Giovedì 16.11.2017

    Le quadriche rigate: l'iperboloide a una falda e il paraboloide iperbolico (parte-terza)
    Riepilogo dei contenuti teorici relativi al paraboloide iperbolico, alla sua genesi e alle sue sezioni piane. Analisi dell'architettura, la cappella La Palmira a Lomas de Cuernavaca di Felix Candela.

    Esercitazione 09
    Paraboloide iperbolico. Genesi simmetria e sezioni piane

  • Lezione 15. La rappresentazione matematica

    Martedì 21.11.2017

    La rappresentazione matematica dell'involucro esterno della Ex of In House di Steve Holl

  • Lezione 16. Superfici

    Giovedì 23.11.2017

    Le quadriche non rigate: la sfera, l'ellissoide, il paraboloide ellittico
    Genesi, simmeria e sezioni piane di queste superfici. Le classi di punti di cui si compongono e lo studio della rispettiva curvatura gaussiana. Genesi del paraboloide ellittico per dilatazione lineare uniforme del paraboloide rotondo, proprietà focali della superficie. Genesi dell'iperboloide a due falde ellittico per dilatazione lineare uniforme dell'iperboloide rotondo e costruzione del cono asintotico della superficie.

    Esercitazione 10

    Sfera, ellissoide, paraboloide ellittico. 
    L'iperboloide a due falde. Genesi, simmetria e sezioni piane (a casa)

    Riferimenti bibliografici
    Geometria Descrittiva, vol. II, parte II, capitolo 2, Superfici, pp 245-263

  • Lezione 17. Linee curve nei modelli grafici

    Martedì 28.11.2017

    Rappresentazione di una linea grafica. Descrizione delle linee curve nei modelli grafici. Le coniche come sezione piana di un cono circolare retto. Iperbole, parabola, ellisse e circonferenza. 

    Esercitazione 11
    La rappresentazione grafica della circonferenza

    Riferimenti bibliografici
    Geometria dei modelli, pp. 76-81, 89-93

  • Lezione 18. Superfici

    Giovedì 30.11.2017

    Gli elicoidi e il toro
    Eliche e spirali, gli elicoidi cilindrici e gli elicoidi conici. Genesi geometrica di un elicoide generico. Gli elicoidi rigati, generati per rototraslazione di una retta. Elicoidi rigati aperti e chiusi, retti e obliqui, la vite a filetto rettangolare e la vite a filetto triangolare, l'elicoide sviluppabile. Elicoidi generati per rototrasazione di una circonferenza: la vite di St. Gilles, il serpentino e la colonna torsa.
    Genesi del toro per rivoluzione di una circonferenza intorno ad un asse. Punti ellittici, iperbolici e parabolici del toro e analisi della curvatura gaussiana della superficie. Costruzione delle sue tre classi di sezioni circolari del toro. Le circonferenze di Villarceau e la costruzione del Nastro di Möbius.

    Esercitazione 12
    Elicoidi rigati ed elicoidi generati per rototraslazione della circonferenza
    Il toro, genesi e sezioni circolari (a casa)

    Riferimenti bibliografici
    Geometria Descrittiva, vol. II, parte II, capitolo 2, Superfici, pp 224-241

  • Lezione 19. Geometrie dei sistemi voltati

    Martedì 05.12.2017

    Archi e volte. Nomenclatura comune agli archi e alle volte. Nomenclatura in relazione alla forma del profilo e alla simmetria della loro struttura. Volte semplici e volte composte.

    Esercitazione 13 - parte prima
    Volta a crociera su pianta quadrata. Modello geometrico


  • Lezione 20. Introduzione alla prospettiva digitale

    Giovedì 07.12.2017

    Rappresentazione matematica della Ex of In House, tramezzature interne e tecniche di modellazione di una scala. La tassellazione della forma continua e le sue finalità. Parametri e strumenti di controllo della qualità della tassellazione, strumenti di ottimizzazione. Lo spazio del modello, la gestione delle viste, la gestione degli oggetti e dei livelli. Approccio alla gestione della camera.

  • Lezione 21. Prospettiva digitale

    Martedì 12.12.2017

    Costruzione della prospettiva digitale. Prospettiva e fotografia, gli elementi principali della prospettiva e gli elementi principali della fotografia, osservatore, piano di quadro, distanza focale, angolo di campo. Gestione della camera in Cinema 4D. Impostazione delle proiezioni parallele: piante e prospetti; assonometria ortogonale (trimetrica, dimetrica, isometrica); assonometria obliqua (cavaliera e militare). Impostazione delle proiezioni prospettiche. Impostazione della luce. Modelli di illuminazione locale e modelli di illuminazione globale. Luci distanti per simulare la luce solare e progettazione delle ombre. Ombre nette e ombre area per la simulazione della penombra.
    Estrazione di disegni bidimensionali e di spaccati da rappresentare in assonometria e prospettiva da un modello di Rhino. Impostazione di una sezione prospettica. La renderizzazione delle linee in Cinema 4D.

    Esercitazione 14
    La rappresentazione della Ex of In House. Costruzione degli elaborati necessari alla descrizione del progetto (piante, prospetti, sezioni, spaccato assonometrico, sezione prospettica, ecc.)

    Riferimenti bibliografici
    Geometria Descrittiva, vol. II, parte II, capitolo 6, La rappresentazione delle ombre e del chiaroscuro, pp 589-616


  • Lezione 22. Geometrie dei sistemi voltati

    Giovedì 14.12.2017

    La conoscenza attraverso il disegno. Lezione tenuta a Palazzo Venezia sulla lettura della forma architettonica e la sua rappresentazione grafica, applicata al caso delle volte a crociera del cortile maggiore.

    Esercitazione 13 - parte seconda
    Lettura e rappresentazione delle volte a crociera del cortile maggiore di Palazzo Venezia in Roma. Analisi morfologica e costruzione dell'eidotipo (in pianta e alzato) di una campata tipo e rappresentazione in prospettiva frontale di una serie di campate.

  • Lezione 23. Geometrie dei sistemi voltati

    Martedì 19.12.2017

    Analisi morfologica dei sistemi voltati. Le volte a botte, rette, sbieche, rampanti. Le volte a botte anulari e anulari rampanti. Le volte a botte lunettate; le lnette cilindriche e le lunette sferoidali.

    Esercitazione 13 - parte terza
    Costruzione di una volta a botte a tutto sesto retta, sbieca e rampante; costruzione delle lunette cilindriche e sferoidali in una volta a botte retta a tutto sesto.

    Riferimenti bibliografici
    Geometria Descrittiva, vol. II, parte terza, cap. 2. Gli archi e le volte, pp. 423-461

  • Lezione 24. Prospettiva digitale

    Giovedì 21.12.2017

    La costruzione delle immagini digitali. Illustrazione dei lavori di Atelier Crilo.

  • Lezione 25. Geometrie dei sistemi voltati

    Martedì 09.01.2018

    Analisi morfologica dei sistemi voltati. Le volte a crociera e le volte a padiglione su impianto quadrato e rettangolare. Costruzione dello spaccato assonometrico di una volta a crociera e rendering. Analisi morfologiva della volta del cortile di Palazzo Venezia.

    Esercitazione 13 - parte quarta
    Costruzione di una volta a crociera e di una volta a padiglione

    Riferimenti bibliografici
    Geometria Descrittiva, vol. II, parte terza, cap. 2. Gli archi e le volte, pp. 423-461

  • Lezione 26. Geometrie dei sistemi voltati

    Giovedì 11.01.2018

    Analisi morfologica delle volte del cortile maggiore di Palazzo Venezia. Costruzione del modello geometrico di una campata tipo.

    Esercitazione 13 - parte quinta
    Costruzione del modello geometrico di una campata tipo del cortile maggiore di Palazzo Venezia, aggregazione in serie e rendering.

  • Lezione 27. Riepilogo

    Martedì 16.01.2018

  • Lezione 28. Riepilogo e revisioni

    Venerdì 19.01.2018

  • Calendario revisioni gennaio febbraio

    Le revisioni si terranno nei seguenti giorni:

    Lunedì 22 gennaio, aula G31, ore 10,00
    Mercoledì 24 gennaio, aula G31, dopo gli esami
    Martedì 30 gennaio, aula G11, ore 10,00 (solo con la prof. Salvatore)
    Venerdì 02 febbraio, aula G31, ore 10.,00
    Mercoledì 7 febbraio, aula G31, ore 10,00
    Lunedì 12 febbraio, aula G31, ore 10,00

    Se il calendario dovesse subire dei cambiamenti ne sarete informati attraverso la piattaforma Elearning.


  • Esami

    mercoledì 24.01.2018, sede di via Gianturco, aula G42, ore 10.00.
    lunedì 05.02.2018
    mercoledì 14.02.2018


  • Calendario revisioni giugno 2018

    Calendario delle revisioni mese di giugno (seguirà quello di luglio)

    1. lunedì 4 dalle ore 12 in Aula B6 (Piazza Borghese)
    2. martedì 12 dalle ore 9,30 in Aula B6 (Piazza Borghese)
    3. lunedì 18 dalle ore 9,30 in Aula G21 (Via Gianturco)
    4. martedì 26 dalle ore 9,00 in Aula B6 (Piazza Borghese)

    Gli studenti interessati dovranno prenotarsi entro il giorno prima mediante email inviata ai seguenti indirizzi:

    marta.salvatore@uniroma1.it
    marco.fasolo@uniroma1.it

    In assenza di prenotazioni le revisioni non avranno luogo.

    Se il calendario dovesse subire variazioni ne sarete informati come di consueto attraverso la piattaforma Elearning2.

  • Calendario revisioni luglio 2018

    Calendario delle revisioni mese di luglio

    1. giovedì 5 alle ore 11 in Aula B6 (Piazza Borghese) 

    2. lunedì 9 alle ore 9,00 in Aula B6 (Piazza Borghese)

    Gli studenti interessati dovranno prenotarsi entro il giorno prima mediante email inviata ai seguenti indirizzi:

    marta.salvatore@uniroma1.it
    marco.fasolo@uniroma1.it

    In assenza di prenotazioni le revisioni non avranno luogo.

    Se il calendario dovesse subire variazioni ne sarete informati come di consueto attraverso la piattaforma Elearning2.

  • Revisioni settembre

    Le revisioni si terranno mercoledì 12 settembre 2018 alle ore 10, sede di P. Borghese, aula B3.

    Gli studenti interessati dovranno prenotarsi entro il giorno prima mediante email inviata aiseguenti indirizzi:

    marta.salvatore@uniroma1.it
    marco.fasolo@uniroma1.it

    In assenza di prenotazioni le revisioni non avranno luogo.

  • ESAMI 16 APRILE 2019

    Per la prenotazione per l'appello del 16 aprile si prega di contattare via email i docenti del corso, per ricevere indicazioni circa la modalità di prenotazione.

    marta.salvatore@uniroma1.it

    marco.fasolo@uniroma1.it

  • RINVIO APPELLO STRAORDINARIO APRILE 2020

    Come indicato dalla Presidenza, gli esami dell'appello straordinario sono stati rinviati dal 6 e 7 aprile 2020 alla settimana dal 20 al 27 aprile 2020.

    Gli esami di Fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva si terranno il giorno 22 aprile 2020 alle ore 9,30 e si svolgeranno in via telematica.