Giovedì 12.10.2017

Le proprietà geometriche, analitiche, differenziali delle linee
Le curve piane e le curve sghembe. Le proprietà geometriche e le proprietà analitiche delle curve, il grado e il suo significato geometrico. Le proprietà differenziali, la tangente e la normale per le curve piane, la terna di Frenet (tangente, normale e binormale) per le curve sghembe. La curvatura di una curva, il cerchio osculatore, la flessione e la torsione nel caso delle curve sghembe. Condizioni di continuità fra curve, continuità di posizione, di tangenza e di curvatura. La rappresentazione matematica delle curve, curve di Bézier, B-spline e NURBS, poligono di controllo, punti di controllo e nodi, il grado, il peso dei punti di controllo. Significato geometrico ed uso del grafico di curvatura.

Esercitazione 02
La rappresentazione matematica delle curve. Costruzione di una B-Spline ed estrazione della curve di Bézier; costruzione di una Nurbs attraverso la modifica del peso dei punti di controllo. Rappresentazione Nurbs delle coniche. Condizioni di continuità di posizione (G0), tangenza (G1) e curvatura (G2) fra due curve date, controllo della qualità delle curve attraverso il loro grafico di curvatura.
Curve per interpolazione di punti e curve per punti di controllo: la rappresentazione matematica il vaso Savoy di Alvar Aalto.

Riferimenti bibliografici
Geometria Descrittiva, vol. II, parte seconda, cap. 1. Le linee curve, pp. 97-103, 107-109
Geometria Descrittiva, vol. II, parte prima, cap. 1. Le teorie e le tecniche della rappresentazione matematica, pp. 12-32