come si procede in generale se ho delle variabili aleatorie doppie uniformi su un triangolo o su un quadrato?come determino la densità congiunta e le marginali della x e della y? c' entrano i domini normali e se c entrano come c entrano? se ho una variabile aleatoria doppia (X;Y) uniforme sul quadrato o sul triangolo come trovo la funzione di ripartizione di una variabile aleatoria U che dipende da x e da y?ho difficoltà con il seguente esercizio:trovare la distr di U=X/X+Y se (X,Y)-Unif(0,1)*(0,1) e non ben capito perchè si distinguono due casi. dove posso trovare informazioni riguardo a questi argomenti dato che sul libro di testo sono poco trattati?
Ciao Luca, scusa per il ritardo nella risposta.
Per quanto riguarda la tua prima domanda, se definisci Q il quadrato o il triangolo la densità congiunta è 1/misura(Q), cioè 1/area del quadrato o del triangolo se i punti appartengono al supporto, 0 altrimenti.
La marginale di x la ottieni integrando la congiunta rispetto al dominio normale rispetto ad y (cioè gli estremi dell'integrale indicano dove varia la y in funzione di x).
Allo stesso modo, la marginale di y la ottieni integrando la congiunta rispetto al dominio normale rispetto ad x.
Per la seconda domanda, dovresti individuare il supporto di Z. La funzione di ripartizione sarà, per definizione, 0 se z è minore dell'estremo inferiore del supporto e 1 se x è maggiore o uguale all'estremo superiore del supporto. Negli altri punti dovrai applicare la definizione di funzione di ripartizione, cioè fare l'integrale doppio della congiunta su A dove A={(x,y) t.c. x/(x+y)<=z} e risolvere l'integrale sull'intersezione tra A e i punti del supporto della congiunta.
Spero di essere stata chiara, in caso di ulteriori dubbi ti consiglio di venire allo sportello ( a breve usciranno i nuovi orari!)