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domanda di calcolo delle probabilità caso continuo

 
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Ri: domanda di calcolo delle probabilità caso continuo
by ilaria bombelli - Tuesday, 31 March 2020, 9:30 AM
 

Nel caso in cui z fosse negativo la seconda funzione indicatrice sarebbe 0 e quindi la seconda funzione di densità g non sarebbe definita.

Per quanto riguarda la seconda domanda, no, gli estremi non sono sempre (0, z), ma dipendono dagli intervalli originali delle funzioni indicatrici. Il procedimento da seguire è sempre lo stesso, però:

1) scrivi i due supporti sotto forma di funzioni indicatrici: in base alla formula di convoluzione che utlizzi avrai due casi:

     a) la prima I sarà funzione di x, la seconda funzione di z-x oppure,

     b) se utilizzi la formula di convoluzione in funzione di y, la prima funzione indicatrice sarà                     funzione di z-y, la seconda funzione di y.

2) se siamo nel caso a) riscrivi la seconda I come funzione soltanto di x, modificando gli estremi dell'intervallo di I. A questo punto avrai due funzioni indicatrici funzioni di x con due intervalli associati.

3) Trovi il nuovo intervallo in cui entrambe le funzioni indicatrici valgono 1: ossia trovi l'intersezione dei due intervalli (x deve appartenere al primo intervallo e al secondo).

4) A questo punto all'interno dell'integrale avrai una funzione indicatrice soltanto: il suo intervallo (se hai eseguito tutti i passaggi correttamente) definirà gli estremi di integrazione.