Avrei una domanda da fare: avendo f(x,y) = x^4 + y^4 - 2x^2 + 4xy - 2y^2, per trovare i punti critici derivo parzialmente. Ne ricavo un sistema che non riesco a risolvere del tutto:
4x^3 - 4x + 4y = 0
4y^3 - 4y + 4x = 0
trovo una prima soluzione sommando le due, ottendendo che l'origine è un punto critico. Per gli altri, come potrei fare?
ciao, ho rifatto i calcoli per risponderti con più certezza, ma sempre di fretta quindi non sono certo al 100%, ma sommando le due, e poi sostituendo dovresti ottenere l'equazione y(y^2 -2) = 0 che ti da tre soluzioni, l'origine e i punti (radq(2), -radq(2)) e (-radq(2),radq(2))
Esatto, sono d'accordo con Giacomo Giovannini:
sommando si ottiene x^3+y^3=0,
da cui x=-y.
Sostituendo si ottengono i tre punti (0,0), (\sqrt{2},-\sqrt{2}), (-\sqrt{2},\sqrt{2})
Resta poi da classificarli...
