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Matematica (A-L) Docente Prof. Giovanna NAPPO Anno 1° anno Tipologia Di base Crediti/Valenza 8 SSD MAT/04 - matematiche complementari Anno Accademico 2014/2015 Periodo didattico Primo semestre Obiettivi formativi del corso
Capacità di applicare correttamente - nella soluzione di problemi - e di affrontare a livello qualitativo argomenti relativi a: calcolo numerico, rappresentazione di dati, successioni, calcolo algebrico e geometria analitica, funzioni e loro grafici, derivate, integrali, equazioni differenziali, statistica e calcolo delle probabilità.Risultati dell'apprendimento
Competenze acquisite: gli studenti che abbiano superato l’esame saranno in grado di valutare lo strumento matematico adatto a descrivere un certo fenomeno, interpretare e tracciare grafici, applicare semplici strumenti statistici, effettuare stime e previsioni relativamente alle possibili soluzioni di un problema formulato nell’ambito del programma svolto. Trascrivere in linguaggio matematico un problema formulato in un settore di applicazione della matematica.
In particolare saranno in grado di comprendere e utilizzare tali argomenti nei corsi successivi, quali quelli di fisica e di chimica.Note
Valore di un credito: Le 25 ore di ciascun credito sono così ripartite: 7 ore di lezione, 3 ore di attività di esercitazione numerica, 15 ore di studio da parte dello studente.Programma
Pre-requisiti richiesti: Matematica di base comune a tutti i corsi di scuola secondaria superiore quinquennali.Programma: Scrittura e proprieta' dei numeri. Calcoli approssimati, propagazione degli errori, arrotondamenti, stime e ordini di grandezza.Equazioni e disequazioni. Sistemi di equazioni lineari. Sistemi di disequazioni lineari in una incognita. Valore assoluto.Sistemi di equazioni lineari: generalita' sui determinanti. Regola di Cramer. Risoluzione grafica e approssimazione degli zeri di una funzione polinomiale.Coordinate cartesiane nel piano. Equazioni di rette; condizioni di parallelismo e perpendicolarita' fra due rette; distanza fra due punti; angolo fra due rette.Parabole con asse parallelo all'asse y. Sistemi monometrici e non. Proporzionalita' diretta e inversa. Equazione di circonferenze; equazioni particolare di ellisse, iperbole e parabola.Potenze e logaritmi in campo reale. Il numero e; logaritmo naturale.Scale logaritmiche e semilogaritmiche.Successioni aritmetiche e geometriche.Elementi di trigonometria: alcune identita' ed equazioni trigonometriche.Funzioni reali di una variabile reale (funzioni polinomiali, funzioni potenza, funzioni esponenziali e logaritmiche; funzioni trigonometriche; e radicali; funzioni fratte, funzione di funzione, etc.); insieme di definizione e codominio. Operazioni su funzioni. Cenno allo sviluppo di Fourier. Funzioni con valore assoluto.Limite finito e infinito di una funzione in un punto o all'infinito. Concetto di continuita' di una funzione.Funzioni crescenti e decrescenti; massimi e minimi di una funzione; asintoti; inversa funzionale; composizione funzionale. Alcuni limiti notevoli.Derivate delle funzioni di una variabile: definizione di rapporto incrementale e di derivata e loro significato geometrico. Derivate di funzioni elementari. Differenziale; Formula di Taylor di 1. grado (linearizzazione di una funzione).Regole di derivazione: derivata della somma, del prodotto di due funzioni, della funzione composta di funzioni, delle funzioni inverse. Derivate di ordine superiore.Studio del grafico di una funzione con metodi qualitativi e con le derivate.Cenno alle derivate parziali per le funzioni di due variabili e al differenziale totale.Regola di De l'Hospital.Problema delle aree: approssimazione e Integrale definito: definizione e proprieta'.Teorema fondamentale del calcolo integrale; primitive di una funzione e integrali indefiniti. Integrazione per decomposizione e per sostituzione. Applicazione al calcolo delle aree. Teorema della media e suo significato geometrico.Integrali di linea e di superficie (cenno).Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni a variabili separabili. Esempi di equazioni differenziali del secondo ordine omogenee. Condizioni iniziali. Problema di Cauchy.Statistica: istogrammi e altre forme di rappresentazione; medie, dispersione e scarto quadratico. Distribuzione normale. Retta di regressione nelle distribuzioni a due caratteri.Elementi di calcolo delle Probabilita': definizioni, proprieta', elementi di calcolo combinatorio, probabilita' condizionata e Teorema di Bayes. Esercitazioni: Problemi di matematizzazione. Lettura e interpretazione di grafici e tabelle.Esercitazioni numeriche sugli argomenti svolti.Testi consigliati e bibliografia
V. Villani, G. Gentili, Matematica, Mc Graw Hill
(oppure V. Villani, Matematica per discipline biomediche, Mc Graw Hill e M. Menghini, M. Barsanti, Problemi di analisi, Pitagora
Attenzione il testo V.Villani "Matematica per discipline biomediche", non contiene completamente la parte sulle equazioni differenziali)
si consiglia anche di vedere
il file contiene il diario delle lezioni dell'a.a.2015-16 oltre alle Domande di studenti 2016
in formato pdf
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Orario lezioni 2015-16
attenzione le lezioni del venerdì sono sospese per inagibiltà dell'Aula C di Medicina Legale
CONTRARIAMENTE AL PRIMO AVVISO: Le lezioni per il momento continuano con la sospensione delle lezioni del venerdì,
Le LEZIONI SONO CONTINUATE PER TUTTO IL PERIODO SENZA LA LEZIONE DEL VENERDI'
anche se sono state trovate due aule a disposizione:
Aula Bianchi Bandinelli, Via Antonio Scarpa 16, 190 posti
Aula 3 Caserma Sani, via Principe Amedeo 184, 100 posti
in sostituzione dell'Aula3 - ex-Ing e l’Aula C di Medicina Legale.
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