TEORIA STATISTICA DELLE DECISIONI
Fulvio De Santis - a.a. 2024-2025

PROGRAMMA (provvisorio)

1. Prerequisiti di inferenza statistica. Basi dell'inferenza statistica: modelli statistici parametrici. Statistiche e distribuzioni campionarie. Funzione di verosimiglianza. Sufficienza. Schema dei principali problemi inferenziali: ipotetici, predittivi, scelta dell'esperimento. Logiche inferenziali: Principio di verosimiglianza e Principio del campionamento ripetuto. Metodi inferenziali basati sulla funzione di verosimiglianza. Appprossimazioni di Monte Carlo per l'inferenza frequentista.

2. Inferenza statistica bayesiana. Teorema di Bayes. Distribuzioni a priori e distribuzioni a posteriori. Analisi coniugata. Analisi non informativa. Approssimazioni della distribuzione a posteriori. Stima puntuale di parametri incogniti. Stime mediante intervalli. Verifica di ipotesi. Inferenza predittiva: distribuzioni predittive a priori e a posteriori. Approssimazioni di Monte Carlo per problemi ipotetici e predittivi bayesiani. Scelta della numerosità campionaria in ottica decisionale.

3. Decisioni in condizioni di incertezza. Analisi delle decisioni: elementi dei problemi decisionali; analisi preottimale (completezza e ammissibilità); criteri di ottimalità; rappresentazione geometrica; casualizzazione; reazioni tra ottimalità e ammissibilità; decisioni bayesiane.

4. Decisioni statistiche. Quadro generale: problemi ipotetici e predittivi. Analisi in forma estensiva. Analisi in forma normale. Relazioni tra le due analisi. Analisi in forma estensiva: stima puntuale e mediante insiemi di parametri; test; fattore di Bayes; problemi predittivi. Analisi in forma estensiva per i problemi ipotetici. Stima puntuale (ammissibilità, completezza, ottimalità, non distorsione); stimatori di massima verosimiglianza. Teoria dei test (Lemma di Neyman-Pearson, test UMP, teorema di Karlin-Rubin, test asintotici di Wald); relazioni con i test bayesiani. Insiemi di confidenza (quantità pivotali e inversione dei test); probabilità di falsa copertura e insiemi uniformemente pù accurati. Scelta della numerosità campionaria in ottica decisionale.