Obiettivi formativi del modulo di Calcolo e Biostatistica

Apprendimento delle tecniche principali di Calcolo Differenziale, Statistica e Probabilita' per la modellizzazione di problemi biologici

Risultati dell'apprendimento

Capacità di formulazione in termini matematici di semplici problemi di biologia, capacita' di esecuzione dei calcoli previsti per la risoluzione

Programma (di massima) del Corso

Elementi di Matematica di base: numeri e operazioni algebriche; equazioni e disequazioni; rappresentazione geometrica dei numeri reali, nozioni fondamentali di geometria analitica (retta e piano cartesiano, distanza di due punti nel piano cartesiano, concetto di modulo).

(Questa parte del programma puo’ non essere svolta, completamente o in parte, nel corso delle lezioni ma deve essere nota allo studente, che deve anche saper svolgere semplici esercizi su questi argomenti)

Elementi di Algebra Lineare : i vettori (definizione, operazioni fra vettori, combinazione lineare di vettori); le matrici (definizione, operazioni fra matrici); sistemi di equazioni lineari (interpretazione geometrica di sistemi lineari e risolubilita’).

Elementi di Calcolo Differenziale e Integrale: concetto di funzione, grafici e proprietà delle funzioni note: funzioni polinomiali, esponenziali, logaritmi, funzioni periodiche; comportamento asintotico di successioni e funzioni (asintoti orizzontali e verticali); continuità di una funzione; rapporto incrementale; nozioni fondamentali sulle derivate (definizione, significato geometrico, derivate di funzioni note, regole per derivare); crescenza e decrescenza di funzioni;massimi e minimi; derivate seconde di una funzione; primitive di funzioni; nozioni fondamentali sugli integrali (definizione, significato geometrico, teorema di Torricelli-Barrow, regole di integrazione); integrali e media di funzioni continue.

Elementi di Statistica Descrittiva: rappresentazione dei dati sperimentali; indici di tendenza centrale (media, mediana, moda, media geometrica); indici di dispersione (range, deviazione media, varianza, deviazione standard); distribuzioni bivariate (covarianza, coefficiente di correlazione, regressione lineare ed esponenziale).

Elementi di Teoria della Probabilità: eventi (definizione, evento intersezione ed unione, eventi incompatibili); probabilità di un evento; regola della somma e del prodotto di probabilità; cenni di calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni); le variabili aleatorie discrete, distribuzione binomiale di probabilità e distribuzione di probabilità di Poisson, valore atteso e varianza. Levariabili aleatorie continue (funzione di densità e di distribuzione di probabilità, media e varianza di variabili aleatorie); distribuzione uniforme ed esponenziale , distribuzione normale

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