Determinazione della costante elastica di richiamo di una molla mediante tre diversi metodi di misura
1) Relazione:
1.1 A partire dall’equazione del moto di una massa m sulla quale agisce la forza di richiamo di una molla di costante elastica Kd (d = dinamico) e la forza di gravità mg (oscillazioni verticali), ricavare il periodo dell’oscillazione T in funzione di m e di Kd.
1.2 Quando la massa m si trova all’equilibrio, ricavare l’allungamento ΔL della molla rispetto alla sua lunghezza a riposo in funzione di m e della costante elastica della molla Ks (s = statico).
1.3 Dire se ci si aspetta che Kd e Ks siano uguali o differenti e perchè.
1.4 Nel caso ci si trovi sulla Luna, il ΔL del punto 1.2 risulta essere uguale, maggiore o minore di quello misurato sulla Terra?
metodo statico (allungamenti)
Raccolta dati:
Prendendo un sistema di riferimento coerente con quanto descritto al punto 1.2, misurare ΔL al variare della massa totale posta sul piattello.
- Per determinare l’incertezza da associare alle misure di ΔL, si suggerisce, in un caso particolare, di eseguire 10 misure di ΔL (e ricavare quindi l’incertezza di tipo A). Per gli altri valori, considerare un’incertezza di tipo B.
- Misurare con la bilancia digitale presente sul banco le masse da porre sopra il piattello ed associare ad esse una incertezza relativa (incertezza/valore) del 10%.
2) Relazione:
2.1 Riportare in una tabella i valori misurati delle masse con incertezza.
2.2 Riportare in una tabella i valori di ΔL e della massa totale con le loro incertezze.
2.3 Fare il grafico della massa totale in funzione di ΔL e determinare la pendenza e l’intercetta della retta che meglio approssima i punti (Titolo del grafico, ecc …).
2.4 Dare una interpretazione fisica al valore della pendenza, ricavare il valore della costante elastica della molla Ks e associargli un’incertezza relativa del 5% (assumere g = 9,81 m / s2).
metodo dinamico (periodi di oscillazione)
Raccolta dati:
- Misurare la durata t10 di 10 oscillazioni al variare della massa totale posta sul piattello.
- Per determinare l’incertezza da associare alle misure di t10: si suggerisce, in un caso particolare, di eseguire 10 misure di t10 (e ricavare quindi l’incertezza di tipo A). Per gli altri valori, considerate un’incertezza di tipo B.
3) Relazione:
3.1 Riportare in tabella i valori di massa totale, t10, T (periodo dell’oscillazione) e le loro incertezze.
3.2 Fare il grafico della radice quadrata della massa totale in funzione di T e determinare la pendenza e l’intercetta della retta che meglio approssima i punti (Titolo del grafico, ecc …).
3.3 Dare una interpretazione fisica al valore della pendenza, ricavare il valore della costante elastica della molla Kd e associargli un’incertezza relativa del 4,2%.
metodo geometrico
La costante elastica della molla può essere stimata a partire dalla sua geometria e dal materiale di cui è costituita:
dove:
G = (9,015 ± 0,081) x1010 N/m2 : modulo di scorrimento del materiale,
d : diametro del filo costituente la molla
L : la lunghezza della molla a riposo
D : il diametro medio delle spire
De : il diametro esterno delle spire
Raccolta dati:
- Misurare con il righello 10 volte il diametro esterno delle spire De senza deformare la molla.
- Con la molla a riposo, misurare 10 volte sia la lunghezza l10 di 10 spire, sia la lunghezza totale della molla L.
4) Relazione:
4.1 Riportare in una tabella le misure del diametro esterno, della lunghezza l10 di 10 spire e della lunghezza totale della molla, tutto con incertezze.
4.2 Dalla misura della lunghezza l10 di 10 spire ricavare d con incertezza.
4.3 Scrivere i valori delle misure di L, d, D con incertezza, e determinare K con incertezza.
confronti e risultato finale
5) Relazione:
5.1 Determinare quale metodo realizza la misura più precisa.
5.2 Determinare la misura di K come media aritmetica dei risultati dei tre metodi e la sua incertezza.
NOTE
- La portata della bilancia che avete sul banco non è sufficiente a misurare tutte le masse insieme. Dato che i dischetti da porre sul piattello sono numerati, potete eseguire le misure di massa in gruppi diversi e poi sommare. In ogni caso assumete l’incertezza pari al 10% del valore della massa che considerate.
- Nella prossima lezione di Lunedì introdurremo la propagazione delle incertezze per la stima delle incertezze in misure indirette da usare nello stilare la relazione.