MATEMATICA III SEFA 21/22 (Galise)

OBIETTIVI

Conoscenza e capacità di comprensione.
Conoscenza e comprensione dei concetti e delle tecniche di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di più variabili reali. Capacità di comprensione di queste tematiche anche nell'ambito di altri insegnamenti.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione.
Capacità di utilizzare le le tecniche di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di più variabili reali, anche in riferimento a sviluppi richiesti in altri insegnamenti.

Autonomia di giudizio.
Buona capacità di riconoscere, inquadrare e impostare la risoluzione di semplici problemi collegati alle conoscenze acquisite, selezionando opportunamente tra i diversi metodi appresi.

Abilità comunicativa.
Buona capacità di esposizione di concetti e tecniche di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di più variabili reali nonché di metodi risolutivi di semplici problemi.

Capacità di apprendimento.
Buona capacità di apprendimento delle questioni di carattere matematico in altri insegnamenti, in forza della comprensione del carattere logico-deduttivo della disciplina.

Prerequisiti

È richiesta la conoscenza degli argomenti dei corsi di MATEMATICA I-II

Contenuti

Nozioni di base di topologia di R^n. Funzioni reali di 2 o più variabili reali. Limiti e continuità. Calcolo differenziale in più variabili. Derivate parziali; gradiente e derivate direzionali. Funzioni differenziabili. Formula di Taylor. Punti di massimo e minimo relativo; punti stazionari. Condizioni necessarie e condizioni sufficienti affinché un punto sia di estremo relativo. Funzioni definite implicitamente e teorema di Dini. Punti stazionari vincolati; moltiplicatori di Lagrange. Integrali doppi , tripli e cenni di integrazione in R^n. Misura di in insieme. Metodo di riduzione per il calcolo degli integrali multipli. Cambiamento di variabili. Integrali multipli impropri. Derivazione sotto il segno di integrale.

Testi di riferimento

Anichini G., Conti G., Spadini M., "Analisi Matematica 2", Pearson

Marcellini P. - Sbordone C. , Esercitazioni di Analisi Matematica II volume (prima e seconda parte) - Zanichelli

Modalità di svolgimento

Didattica frontale tradizionale. Il tempo a disposizione sarà diviso tra teoria ed esercizi secondo le indicazioni del corso di laurea.

Modalità di valutazione

Prova scritta e orale separate. La prova scritta può essere sostituita da due prove intermedie svolte a metà e alla fine del corso.