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  • EQUAZIONI DIFFERENZIALI

    Equazioni differenziali lineari del primo ordine: motivazioni, il caso omogeneo, il caso non omogeneo, il problema di Cauchy.

    Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti: motivazioni, funzioni linearmente indipendenti, il caso omogeneo, il caso non omogeneo, ricerca delle soluzioni come somma della soluzione generale dell'omogenea e di una soluzione particolare, il principio di sovrapposizione.

    Equazioni differenziali a variabili separabili (facoltativo).


    ALGEBRA LINEARE

    Punti di R^n, vettori, operazioni tra vettori: somma, moltiplicazione per uno scalare e prodotto scalare, vettori ortogonali e vettori paralleli.

    Matrici e operazioni tra matrici: somma, moltiplicazione per uno scalare e prodotto (riga per colonna) tra matrici. Matrici quadrate, matrici triangolari, matrici diagonali, matrice identità. Il prodotto di matrici non è commutativo. Trasposta di una matrice, trasposta del prodotto di due matrici. Matrici simmetriche. Determinante di una matrice quadrata: regola di calcolo per matrici 2x2, sviluppo di Laplace e Teorema di Laplace, regola di Sarrus per il calcolo del determinante di matrici 3x3. Determinante di matrici triangolari (in particolare di matrici diagonali). Proprietà del determinante. Teorema di Binet. Matrice inversa. Teorema di Cramer per sistemi lineari di n equazioni e n incognite con matrice dei coefficienti invertibile. Vettori linearmente dipendenti/indipendenti. Condizioni necessarie e sufficienti afiinché r vettori siano linearmente indipendenti. Minori di una matrice. Rango di una matrice. Teorema di Kronecker. Sistemi lineari di m equazioni e n incognite: condizione per l'esistenza di soluzioni (Teorema di Rouché-Capelli) e metodo di risoluzione.


    CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI REALI DI PIU' VARIABILI

    Distanza tra punti di R^2 o R^n. Funzioni di più variabili: dominio, grafici, funzioni radiali. Insiemi limitati, aperti, chiusi e punti di frontiera di un insieme.

    Per quanto riguarda le lezioni del Prof. Dall'Aglio: consultare gli appunti delle lezioni.