Il corso è rivolto a studenti del III anno delle Lauree in Ingegneria Elettronica (90 ore, 9 crediti) e Ingegneria delle Comunicazioni (60 ore, 6 crediti)

Docenti: Marilena Vendittelli (6 crediti),Mattia Mattioni (3 crediti)

Orario delle lezioni: Mar 10:00-12:00, aula non ancora assegnata; Gio 8:00-11:00, Ven 8:00-11:00, aula non ancora assegnata

Obiettivi Formativi

L'insegnamento fornisce gli strumenti di base per l'analisi delle proprietà e la sintesi di leggi di controllo a retroazione per sistemi dinamici lineari, utilizzando sia rappresentazioni con lo spazio di stato sia descrizioni ingresso-uscita. Per sistemi con un ingresso di controllo e una uscita controllata, si presentano in particolare metodi di sintesi basati sull'impiego della risposta in frequenza, metodi che operano nel dominio di Laplace e, solo per gli studenti di Ingegneria Elettronica, nel dominio del tempo. Per i sistemi non lineari, viene presentata la teoria della stabilità secondo Lyapunov e introdotto il problema di stabilizzazione via retroazione dallo stato.

Prerequisiti

Familiarità con i concetti di base di calcolo differenziale, algebra lineare, fisica, trasformata di Laplace.

Programma

Breve storia dell'automatica ed esempi di applicazioni.

1. Analisi dei sistemi dinamici lineari e stazionari

Sistemi dinamici lineari e stazionari. Modellistica di processi. Rappresentazioni nel dominio del tempo e di Laplace e relative relazioni. Evoluzione libera e modi naturali. Stabilità asintotica e criterio di Routh. Evoluzione forzata: risposta impulsiva, funzione di trasferimento. Relazioni tra autovalori e poli. Regime permanente e risposta armonica. Diagrammi di Bode. Sistemi interconnessi: serie, parallelo, retroazione. Stabilità dei sistemi a retroazione: criterio di Nyquist. Margini di stabilità.

2. Sistemi di controllo: struttura e specifiche di progetto

Specifiche nel progetto di un sistema di controllo. Schemi di controllo a retroazione, a compensazione e misti. Precisione di risposta. Limitazioni sull'errore a regime permanente. Reiezione e attenuazione dei disturbi. Specifiche sulla risposta transitoria e legami con la risposta armonica ad anello aperto.

3. Metodi di progetto basati sulla risposta in frequenza

Funzioni compensatrici elementari. Sintesi delle funzioni compensatrici basate sui diagrammi di Bode o Nyquist.

(da qui in avanti: solo Ingegneria Elettronica)

4. Metodi di progetto nel dominio di Laplace. Metodo del luogo delle radici. Stabilizzazione di sistemi a fase minima.

5. Stabilizzazione di sistemi a fase non minima. Sintesi diretta e per assegnazione dei poli.

6. Metodi di progetto nel dominio del tempo

Proprietà strutturali, decomposizione di Kalman e forme canoniche nello spazio di stato. Stabilizzazione mediante reazione dallo stato. Assegnazione degli autovalori. Osservatore asintotico dello stato. Stabilizzazione mediante reazione dall’uscita. Principio di separazione. Criteri per la scelta degli autovalori ad anello chiuso. Inclusione del segnale di riferimento negli schemi a retroazione dallo stato.

7. Stabilità per sistemi non lineari

Non linearità di tipo algebrico: il metodo della funzione descrittiva. Stabilità dei punti di equilibrio. Il metodo diretto di Lyapunov. Costruzione di funzioni di Lyapunov. Teoremi dell'insieme invariante. Il metodo indiretto di Lyapunov. Funzione descrittiva.

8. Stabilizzazione di sistemi non lineari

Stabilizzazione via retroazione dallo stato. Stabilizzazione mediante linearizzazione approssimata. 

9. Esempi

Studio di applicazioni delle tecniche di sintesi studiate. Progettazione e simulazione di controllori mediante MATLAB/Control System Toolbox e Simulink.

Testi di riferimento

P. Bolzern, R. Scattolini, N. Schiavoni: "Fondamenti di Controlli Automatici", McGraw-Hill, 2015.

A. Isidori: "Sistemi di Controllo", Vol. 1 (2a Edizione), Siderea, 1996.

A. Isidori: "Sistemi di Controllo", Vol. 2 (2a Edizione), Siderea, 1998.

L. Lanari, G. Oriolo: "Controlli Automatici - Esercizi di Sintesi", EUROMA-La Goliardica, 1997