Lezioni esclusivamente in remoto dal 5/11 a data da destinarsi
In
ottemperanza al DPCM 3/11/2020 art. 1 comma 9 lettera z e al
conseguente decreto rettorale n. 2772/2020 del 5/11/2020 la didattica
in presenza è sospesa fino al 3/12/2020. Pertanto il corso di Calcolo
delle Proabilità si terrà, nei medesimi orari, per via telematica al
seguente link Meet meet.google.com/mwd-vojd-pim
Gli esami si terranno al seguente link
meet.google.com/mwd-vojd-pim
Ricevimento per il corso.
Si svolgerà in remoto al seguente link Meet
previo appuntamento via email con il docente.
meet.google.com/mwd-vojd-pim
Lezione a partire dal 30 Settembre 2020
in AULA CARERI Edificio MARCONI
Mercoledì 8-10, ingresso ENTRO le 8.15
Venerdì 16-18, ingresso tra le 16.15 e le 16.30.
Ricevimento su appuntamento, scrivendo a luca.leuzzi@uniroma1.it
Programma indicativo- Definizione di
probabilità, approccio frequentista e approccio soggettivista, assiomi
di teoria della probabilità, probabilità condizionata, formula di Bayes. - Distribuzioni di
probabilità: momenti, mediana, distribuzioni binomiale, di Poisson, di
Gauss, di Cauchy. Proprietà degli integrali integrali Gaussiani,
funzione Gamma di Eulero, formula di Stirling, metodo di Laplace. - Leggi dei grandi numeri. Enunciato debole e forte. Teorema del limite centrale. Dimostrazioni.
- Metodo del punto di sella. Grandi deviazioni, casi Gaussiano, binomiale, esponenziale. Trasformata di Legendre.
- Analisi dei dati sperimentali, inferenza bayesiana,
paradosso della distribuzione Poissoniana, inferenza da dati Gaussiani,
da dati distribuiti come Cauchy, da dati di distribuzione ignota,
metodo del ripessaggio. - Analisi dei dati sperimentali nel caso vettoriale, metodo dei minimi quadrati per dati gaussiani, dati correlati. Trattazione nel caso di distribuzione generica.
- Random Walk, in mezzi disomogenei, con trappole, limite di passo al continuo: equazione di Fokker-Planck, equazione di Langevin.
- Funzioni generatrici, operazione di convoluzione. Reazioni a catena, teorema fondamentale
- Eventi ricorrenti, classificazione, relazioni fondamentali, teorema della probabilità limite.
- Catene di Markov, classificazione, teoremi delle proprietà delle catene, teoremi della probabilità limite e dell'equazione di bilancio. Calcolo della correlazione temporale in catene finite.
- Catene di Markov
reversibili, relazione di bilancio dettagliato. Metodo Monte Carlo:
calcolo degli integrali, importance sampling, algoritmo di Metropolis,
simulazioni numeriche della dinamica, Modello di Ising. - Eventi
correlati, esempi in catene di Markov finite. Funzioni di correlazione
connesse e loro generatrici. Teorema del limite centrale e grandi
deviazioni per eventi correlati. - Processi dipendenti
dal tempo, processi di nascita. Teorema di Feller per i processi di
nascita divergenti. Processi di nascita e morte. - Entropia,
teorema di Shannon. Cenni di meccanica statistica. Relazione tra grandi
deviazioni e termodinamica, entropia di Kolmogorov-Sinai. Esponenti di
Lyapunov.
- Docente: Luca Leuzzi