Calcolo delle Probabilità

Docente: Luca Leuzzi, Email: luca.leuzzi@uniroma1.it

APPELLO DEL 3 FEBBRAIO 2021:
come concordato con gli studenti esaminandi gli esami orali si terranno in remoto nei seguenti orari al link meet.google.com/mwd-vojd-pim .
3/2 9:00-10:00 e 15:00-16:00
9/2 12:30-15:15
12/2 9:00-11:00 e 14:30-15:30
Gli esami sono pubblici e chi vuole assistere deve collegarsi allo stesso link.

Lezioni esclusivamente in remoto dal 5/11 a data da destinarsi                          
In
ottemperanza al DPCM 3/11/2020 art. 1 comma 9 lettera z e al
conseguente  decreto rettorale n. 2772/2020 del 5/11/2020 la didattica
in presenza è sospesa  fino al 3/12/2020. Pertanto il corso di Calcolo
delle Proabilità si terrà, nei medesimi orari, per via telematica al
seguente link Meet meet.google.com/mwd-vojd-pim

Venerdì 18/12  e Venerdì 8/1 dalle ore 15:00 alle ore 16:00
si terranno due lezioni di recupero.

Esami in remoto

Gli esami si terranno al seguente link
meet.google.com/mwd-vojd-pim

Ricevimento per il corso.
Si svolgerà in remoto al seguente link Meet
previo appuntamento via email con il docente.
meet.google.com/mwd-vojd-pim

Lezione a partire dal 30 Settembre 2020

in AULA CARERI Edificio MARCONI

meet.google.com/cyr-ivvo-kid

              Mercoledì 8-10, ingresso ENTRO le 8.15

              Venerdì 16-18, ingresso tra le 16.15 e le 16.30. 

Ricevimento su appuntamento, scrivendo a luca.leuzzi@uniroma1.it

Programma indicativo

  1. Definizione di
    probabilità, approccio frequentista e approccio soggettivista, assiomi
    di teoria della probabilità, probabilità condizionata, formula di Bayes.
  2. Distribuzioni di
    probabilità: momenti, mediana, distribuzioni binomiale, di Poisson, di
    Gauss, di Cauchy. Proprietà degli integrali integrali Gaussiani,
    funzione Gamma di Eulero, formula di Stirling, metodo di Laplace.
  3. Leggi dei grandi numeri. Enunciato debole e forte.
 Teorema del limite centrale. Dimostrazioni.
  4. Metodo del punto di sella. Grandi deviazioni, casi Gaussiano, binomiale, esponenziale. Trasformata di Legendre. 
  5. Analisi dei dati sperimentali, inferenza bayesiana,
    paradosso della distribuzione Poissoniana, inferenza da dati Gaussiani,
    da dati distribuiti come Cauchy, da dati di distribuzione ignota,
    metodo del ripessaggio.
  6. Analisi dei dati sperimentali nel caso vettoriale, metodo dei minimi quadrati per dati gaussiani, dati correlati. Trattazione nel caso di distribuzione generica.
  7. Random Walk, in mezzi disomogenei, con trappole, limite di passo al continuo: equazione di Fokker-Planck, equazione di Langevin.
  8. Funzioni generatrici, operazione di convoluzione. Reazioni a catena, teorema fondamentale
  9. Eventi ricorrenti, classificazione, relazioni fondamentali, teorema della probabilità limite.
  10. Catene di Markov, classificazione, teoremi delle proprietà delle catene, teoremi della probabilità limite e dell'equazione di bilancio. Calcolo della correlazione temporale in catene finite.
  11. Catene di Markov
    reversibili, relazione di bilancio dettagliato. Metodo Monte Carlo:
    calcolo degli integrali, importance sampling,  algoritmo di Metropolis,
    simulazioni numeriche della dinamica, Modello di Ising.
  12. Eventi
    correlati, esempi in catene di Markov finite. Funzioni di correlazione
    connesse e loro generatrici. Teorema del limite centrale e grandi
    deviazioni per eventi correlati.
  13. Processi dipendenti
    dal tempo, processi di nascita. Teorema di Feller per i processi di
    nascita divergenti. Processi di nascita e morte.
  14. Entropia,
    teorema di Shannon. Cenni di meccanica statistica. Relazione tra grandi
    deviazioni e termodinamica, entropia di Kolmogorov-Sinai. Esponenti di
    Lyapunov.