Calcolo delle Probabilità è un corso introduttivo ai concetti fondamentali della teoria della probabilità. Il corso è obbligatorio per gli studenti di INFORMATICA in modalità "normale".

ATTENZIONE  per gli studenti del corso di Laurea di  INFORMATICA (modalità TELEMATICA) non è obbligatorio, ma possono iscriversi, e vedere il materiale didattico, MA DEVONO informarsi su chi è il/la docente referente con il/la quale sosterranno l'esame. (nell'a.a. 2018/19 è la Prof.ssa Laura Di Giacomo)

Calcolo delle Probabilità is a basic course on probability. It is a compulsory course for students in INFORMATICA

For the students  in INFORMATICA (modalità TELEMATICA) it is not complusary, MOREOVER they have to control which is the teacher in charge of their exams (in the academic yera 2018-19 is Prof. Laura Di Giacomo)

Per accedere bisogna iscriversi (e poi "cliccare" sul nome del corso) To get in you need to enrole (and then click on the course name)

GLI STUDENTI SONO CALDAMENTE INVITATI A ISCRIVERSI PER RICEVERE LE COMUNICAZIONI INVIATE TRAMITE IL FORUMNEWS e PER VEDERE GLI ARGOMENTI SVOLTI A LEZIONE E PER TUTTE LE ALTRE INFORMAZIONI

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LE LEZIONI dell'a.a.2017-18 INIZIANO IL 25 settembre 2017 /  Lessons start September, 25, 2017 (a.a. 2017-18)

LE LEZIONI dell'a.a.2018-19 INIZIANO IL 24 settembre 2018 /  Lessons start September, 24, 2017 (a.a. 2018-19)

PROGRAMMA DI MASSIMA

Richiami di teoria degli insiemi. Fondamenti di calcolo combinatorio.

Concetti fondamentali di spazio di probabilità, di indipendenza, di probabilità condizionata:  Assiomi, Formula delle probabilità totali. Formula di Bayes, Indipendenza condizionata.  Problema del compleanno. Problema delle concordanze.

Concetti fondamentali di variabile aleatoria (discreta e continua): Valore atteso, Linearità, Varianza, Covarianza, Disuguaglianza di Cauchy, Indipendenza, Distribuzione condizionata

Distribuzioni di uso più comune: Binomiale, Ipergeometrica, Geometrica, Binomiale negativa, Poisson, Uniforme discreta, Uniforme in (a,b), Esponenziale, Gamma, Gaussiana, Chauchy.

Teoremi limite fondamentali (legge dei grandi numeri, approssimazione di Poisson e teorema del limite centrale).

Argomenti facoltativi: Simulazione. Cenni alle catene di Markov.

Programme

Basic facts about set theory and combinatorics.

Probability spaces, indipendence, conditional probability: Axiomes, Total probability formula, Bayes' formula, Conditional independence. Birthday problem, Matching Problem.

Discrete and continuous random variables: Expected value, Linearity, Variance, Covariance, Chebyshev inequality, Indenpendent random variables, Conditional distribution.

Common probability distributions: Binomial, Geometric, Hypergeometric, negative Binomial, Poisson, discrete uniform, Uniform in (a,b), Exponential, Gamma, Gaussian, Chauchy.

Limit theorems (law of large numbers, Poisson approximation, central limit theorem)

Optional topics: Simulation. Basics of Markov chains.

TESTI CONSIGLIATI -RECOMMENDED TEXTS

F. Spizzichino, G. Nappo: Introduzione al calcolo delle probabilità. (Appunti)

S. Ross: Probabilità. (Apogeo)

P.Baldi Calcolo delle Probabilità e Statistica, Edizioni Mc Graw Hill

Lectures Notes by Bertsekas e Tsitsiklis, Introduction to probability MIT, 2000 url: http://vfu.bg/en/e-Learning/Math--Bertsekas_Tsitsiklis_Introduction_to_probability.pdf W. Feller: An Introduction to Probability Theory and its Applications.