Benvenute e benvenuti sulla pagina di Analisi Matematica I corso (già Analisi Matematica II corso) per il corso di laurea SFSA, a.a. 2025-2026.

Su questa pagina troverete informazioni sul corso, annunci, programma settimanale di argomenti trattati e esercizi assegnati, ulteriore materiale didattico.

Docenti. Prof. Lorenzo Foscolo <lorenzo.foscolo@uniroma1.it>
Stanza 136, CU006 - Edificio Guido Castelnuovo

Prof. Riccardo Salvati Manni <salvati@mat.uniroma1.it>
Stanza 132, CU006 - Edificio Guido Castelnuovo

Ricevimento. Giovedì 14.00-15.00 a distanza a questo link:

previo appuntamento via email. (Per email si può anche concordare un diverso orario.)

Testo adottato. M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa, "Analisi matematica 1", Zanichelli.
Tra i materiali didattici del corso avete anche a disposizione L. Lamberti e C. Mascia, "Note di base di Analisi Matematica".

Lezioni ed esercitazioni. Le lezioni, dedicate sia a sviluppare la teoria che ad esemplificarla con esercizi (32 + 60 = 92 ore), si svolgeranno come segue, salvo eccezioni comunicate separatamente,
- lunedì, 14-18, Aula Gini, edificio CU002
- mercoledì, 15-18, Aula Gini, edificio CU002

Si noti la differenza di orario il mercoledì da quanto comunicato nel calendario di Facoltà.

Le lezioni inizieranno lunedì 23 febbraio 2026. Eventuali modifiche al calendario delle lezioni verranno comunicate su questa pagina.

Commenti anonimi. Al seguente link è possibile indicare, in maniera anonima e in qualsiasi momento fino alla fine del corso, nozioni, esempi o esercizi che non avete capito bene e vorreste rivedere a lezione (tempo permettendo).
https://forms.gle/LaPe8DeJ531gCHEu9
Il modo più sicuro per avere una risposta alle vostre domande rimane comunque quello di fare una domanda durante/dopo la lezione, presentarsi all'ora di ricevimento e/o frequentare le sessioni di tutoraggio del dott. Gabriele Facciaroni.

Esami. L'esame consiste in una prova scritta obbligatoria ed una prova orale facoltativa.
- Se non si effettua la prova orale, il voto finale dell'esame è quello dello scritto troncato a 26.
- La prova scritta può essere sostituita da 2 prove in itinere svolte a metà e alla fine del corso. Sono ammessi alle prove in itinere solo gli studenti iscritti al primo anno dei corsi di laurea SFSA, SES o SG nell'a.a. 2025-2026.
- I voti delle prove scritte (compresi gli esoneri) possono essere verbalizzati soltanto all'interno della stessa sessione (sessioni ordinarie di gennaio/febbraio, giugno/luglio, e settembre; sessioni straordinarie di marzo/aprile, e ottobre) in cui si è svolta la prova, al termine della sessione sono annullati.

Programma del corso.
1. Insiemi e numeri
Insiemistica di base: unione, intersezione, insieme delle parti, prodotto cartesiano di insiemi. Insiemi numerici: naturali N, interi Z, razionali Q, reali R. Esempi di numeri irrazionali. Intervalli, intorni. Insiemi finiti/infiniti, limitati/illimitati. Distanza tra due punti sulla retta, nel piano e nello spazio. Induzione matematica, Disuguaglianza di Bernoulli.
2. Funzioni
Dominio, codominio e insieme immagine. Grafico di una funzione. Rette del piano: equazione parametrica ed equazione cartesiana. Funzione modulo. Parabole. Trasformazioni: traslazioni, dilatazioni, riflessioni. Composizione di funzioni. Iniettività, suriettività, invertibilità. Restrizioni ed estensioni. Funzioni crescenti e decrescenti. Estremi relativi ed assoluti. Problemi di massimo e minimo assoluto. Massimi e minimi relativi (o locali).
3.  Successioni e serie numeriche
Limiti di successioni. Unicità e non esistenza del limite. Linearità. Teoremi del confronto. Limiti di successioni monotone. Serie numeriche: condizione necessaria per la convergenza, criteri della radice e del rapporto.
4.  Limiti di funzioni e continuità
Definizione di limite di funzione. Proprietà elementari. Forme indeterminate. Continuità. Tipi di discontinuità. Teoremi sulle funzioni continue: permanenza del segno, esistenza degli zeri e valori intermedi.
5.  Derivate
Retta tangente al grafico in un punto. Formule di derivazione per funzioni elementari. Linearità della derivata. Derivata di prodotto, rapporto, composizione ed inversa. Teorema di Lagrange.
Derivata e monotonia. Massimi e minimi locali e globali. Ordine di infinitesimo e di infinito. Teorema di de L'Hopital. Derivata seconda e convessità.
6.  Sviluppo di Taylor
Sviluppi di funzioni elementari. Espressioni del resto e applicazioni.
7.  Il calcolo di aree
Integrale di Riemann. Linearità, additività, monotonia. Funzioni integrali e funzioni primitive. Metodi di integrazione: per parti e per sostituzione. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo.
8.  Cenni sui numeri complessi
Modulo e coniugato. Risoluzione delle equazioni di secondo grado. Esponenziale complesso.
9.  Equazioni differenziali
Equazioni a variabili separabili. Equazioni lineari del primo e secondo ordine, a coefficienti costanti. Applicazione a problemi reali.