Programma

A) ALGEBRA ELEMENTARE
- Interi/polinomi (struttura di anello), divisione euclidea, fattorizzazione unica, massimo comun divisore, algoritmo di Euclide
- Relazioni di equivalenza, insiemi quoziente, Z/n e Q, piccolo teorema di Fermat, struttura di campo su Z/p (e su Q,R)
- Numeri complessi, struttura di campo, rappresentazione polare, teorema fondamentale dell'algebra, fattorizzazione in irriducibili di polinomi complessi e reali.

B) ALGEBRA LINEARE
- Spazi vettoriali numerici, sistemi di equazioni lineari, algoritmo di eliminazione di Gauss, interpretazione di una matrice come una applicazione lineare, composizione e prodotto di matrici, determinante di una matrice quadrata, teorema di Binet, inversa di una matrice.
- Spazi vettoriali, combinazioni lineari e span, indipendenza lineare, insiemi di generatori, basi e dimensione.
- Sottospazi vettoriali, intersezioni di sottospazi, somme e somme dirette di sottospazi, formula di Grassmann.
- Applicazioni lineari, nucleo e immagine, rango e teorema del rango, teorema di Rouché-Capelli.
- Passaggio alle coordinate, cambiamenti di coordinate, rappresentazione di applicazioni lineari tramite matrici.
- Autovalori e autovettori di un endomorfismo lineare, polinomio caratteristico, autospazi, diagonalizzabilità.

C) ELEMENTI DI TEORIA DEI GRUPPI
- Definizione ed esempi di gruppi: gruppi ciclici, invertibili in un anello , matrici invertibili, gruppi di permutazioni, gruppi di trasformazioni.
- Sottogruppi e teorema di Lagrange, classi di coniugio e formula delle classi.
- Aritmetica modulare e congruenze
- Omomorfismi di gruppi, nucleo e immagine, sottogruppi normali, teoremi di omomorfismo.

Testi adottati

Marco Abate e Chiara de Fabritiis, Geometria Analitica con elementi di Algebra Lineare, ed. Mc Graw Hill Educational.
Giulia Maria Piacentini Cattaneo, Algebra. Un approccio algoritmico, ed. Zanichelli.