1 – Il Metodo Monte Carlo

1.1 Integrazione numerica. Quadrature di Newton e di Gauss. Polinomi ortogonali.

1.2 I principî del metodo Monte Carlo.

1.3 Numero di simulazioni e precisione numerica, distorsione, efficienza, ottimalità.

1.4 Generatori di numeri aleatori uniformi. Problematiche. Qualità dei generatori.

1.5 Generazione di numeri aleatori secondo distribuzioni prefissate. Casi di riferimento.

1.6 La simulazione di processi stocastici “in avanti” e “all’indietro”. Lo schema di Eulero.

1.7 Moti browniani multivariati.

1.8 Processi stocastici multivariati e funzioni di copula.

2 – Applicazione ad alcuni modelli di riferimento

2.1 La simulazione per il modello di Black e Scholes.

2.2 La simulazione per i modelli “jump-diffusion” di Merton e  di Kou.

2.3 La simulazione per il modello di Cox, Ingersoll e Ross.

2.4 La simulazione per il modello di Heston.

2.5 La simulazione per modelli di tipo frequency-severity. Il caso di CreditRisk+.

3 – Precisione e tempo di calcolo

3.1 Il metodo delle variabili antitetiche.

3.2 Il metodo della variabile di controllo. Il caso delle opzioni asiatiche.

3.3 Campionamento per importanza. La tecnica dell’exponential twisting.

3.4 Il Monte Carlo in ambito di calcolo parallelo.

4 – Il metodo Least-Squares Monte Carlo

4.1 La valutazione di opzioni americane. Il metodo di Longstaff e Schwartz

4.2 La valutazione del Solvency Capital Requirement. Monte Carlo annidato e metodo LSMC.

Principali riferimenti bibliografici.

A. Quarteroni, R. Sacco, F. Salieri, Matematica numerica, Springer, Milano, 2008.

P. Glasserman, Monte Carlo methods in financial engineering, Springer, New York, 2004.

R. Korn, E. Korn, G. Kroisandt, Monte Carlo methods and models in finance and insurance, Chapman
and Hall/CRC Press, 2010.

A. J. McNeil, R. Frey, P. Embrechts, Quantitative risk management, Princeton University Press, Prince-
ton, 2005.

R. Y. Rubinstein, D. P. Kroese, Simulation and the Monte Carlo method, Wiley, Hoboken, 2017.