CORSO DI LAUREA IN TECNICHE DELLA PREVENZIONE NELL'AMBIENTE E NEI LUOGHI DI LAVORO

Presidente Prof. Angela Del Cimmuto

Anno Accademico 15 Settembre 2021- 31 Gennaio 2023

Sapienza Università di Roma

Facoltà di Medicina e Farmacia

P.zzale Aldo Moro, 5- 00185 Roma.

Docente: Prof. Orchidea Maria Lecian

orchideamaria.lecian@uniroma1.it

Modulo: Matematiche Complementari

Programma del Corso

Elementi di richiamo delle nozioni del
piano cartesiano (coordinate cartesiane, elementi di calcolo
vettoriale). Elementi di calcolo differenziale ed integrale: limiti
finiti ed infiniti dei rapporti incrementali.

Insiemistica; elementi di base di
insiemistica; esempi ed applicazioni.

Richiami di calcolo algebrico:
equazioni, disequazioni, proporzioni. Equazioni di primo e secondo
grado; sistemi di equazioni di primo e secondo grado.

Elementi di geometria nello spazio
cartesiano: segmenti, rette, vettori; varietà coniche, ellittiche ed
iperboliche.

Calcolo differenziale: definizioni, dimostrazioni, esercizi; esempi: regola di derivazione a catena, derivate successive.

Calcolo integrale.

La funzione matematica; esempi. Studio
di funzione: campo di definizione, codominio, continuità, calcolo
dei massimi e dei minimi (elementi di calcolo differenziale), calcolo
dei limiti e degli asintoti (in punti particolari del piano
cartesiano).

Obiettivi del corso: lo Studente
apprenderà gli elementi delle scienze matematiche e le rispettive
metodologie, utili per lo svolgimento di ricerca scientifica per le
applicazioni nelle discipline correlate e complementari allo scopo di
pianificare, organizzare, interagire e dirigere la ricerca
scientifica preposta.

Modalità
d'esame e di valutazione: scritto, orale, prove in itinere scritte ed
orali; risoluzione di esercizi e problemi,

verifica dell'apprendimento delle nozioni fondamentali ( soluzione
di esercizi e problemi, dimostrazioni dei principi teorici :enunciato, dimostrazione, applicazioni e esempi dei principali teoremi)

Sessioni
d'esame: secondo il Calendario Accademico.

Dispense del Corso: disponibili via email a richiesta.

Libri di testo proposti (a scelta):

Dispense del Corso (Docente), P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi Matematica uno, Liguori Editore 1998; Hoppensteadt, Frank C., Peskin, Charles, Mathematics in Medicine
and the Life Sciences, Springer, Edward Batschelet, Introduction to
Mathematics for Life Scientists, Springer, David Phoenix,
Introductory Mathematics for the Life Sciences, Crc Press; Erin N. Bodine , Suzanne
Lenhart , e al. , Mathematics for the Life Sciences, Princeton
University Press.P.B. Lantieri, D. Risso, G. Ravera,

Statistica Medica per le Professioni
Sanitarie

McGraw-Hill. Practical Statistics for
Medical Research,

Douglas G. Altman

Chapmann and Hall, London, U.K., CRC
Press, 1990. Scion, 2005., Catch Up Maths and Stats: For the Life and
Medical Sciences

Di Michael Harris, Gordon Taylor,
Jacquelyn Taylor, Kent, U.K.; C. Timone, Elementi di statistica, G.E.
Simone, Italia.

Argomenti delle lezioni

Mer 03 NOV 2021 ore 08:30-10:30                                                                 Elementi di richiamo: il piano cartesiano, lo spazio cartesiano, i vettori, elementi di calcolo vettoriale, prodotto scalare, prodotto vettoriale; esercitazione.             Numeri reali: assiomi sui numeri reali, assiomi dell'ordinamento, assiomi di completezza.

Gio 11 NOV 2021 ore 12:30-14:30                                                                     Alcune conseguenze degli assiomi sui numeri reali (enunciati e definizioni). Esercitazione: numeri reali. Elementi di insiemistica: introduzione alla teoria degli insiemi.

Lun 15 NOV 2021 ore 12:30-14:30                                                                 Elementi di insiemistica. Introduzione allo studio di funzione: deff campo di esistenza, limiti, derivazione, f.ni crescenti, f.ne decrescenti; derivazione delle principali f.ni.

Mar 16 NOV 2021 ore 08:30-10:30                                                                         F.ni crescenti e f.ni decrescenti. Esercitazioni: assiomi sui numeri reali, alcune conseguenze degli assiomi sui numeri reali, proprietà dei numeri reali. Esercitazioni: richiami di algebra.

Lun 22 NOV 2021 ore 12:30-14:30 Derivate seconde. Calcolo integrale: integrale indefinito, integrale indefinito; integrazione delle principali f.ni. Esercitazioni: alcune conseguenze degli assiomi sui numeri reali. Esercitazioni: studio di f.ne retta, parabola.

Mar 23 NOV 2021 ore 08:30-10:30 Integrale definito e calcolo delle aree. Esercitazioni: alcune conseguenze degli assiomi sui numeri reali, studio di f.ne, calcolo dell'integrale indefinito e dell'integrale definito, calcolo delle aree.

Mar 30 NOV 2021 ore 08:30-10:30 Integrale definito e calcolo delle aree. Esercitazione: alcune conseguenze degli assiomi sui numeri reali, studio di funzione, calcolo di integrale indefinito, calcolo di integrale definito (parabola), calcolo delle aree.

Mer 01 DIC 2021 ore 08:30-10:30 Integrazione per parti. Rette. Retta tangente. Retta normale. Infinitesimi ed infiniti: definizione di infinitesimi; definizione di infiniti. Regola di l'Hospital-Bernoulli. Esercitazione: argomenti spiegati durante la lezione.

Gio 02 DIC 2021 ore 09:30-11:30 Esercitazione: studio di funzione, funzioni razionali.

Lun 06 DIC 2021 ore 12:30-14:30 Esercitazione: studio di funzione, cubiche, quartiche, logaritmi, esponenziali, funzioni trigonometriche.