Istituzioni di Matematica II, Canale 1 (Prof. Nesi)

Prerequisiti per il corso sono le nozioni acquisite nel Corso di Istituzioni di matematica I (IM-1)del Corso di Laurea in Scienze Chimiche 20-21 o analoghi. Per il materiale ed il programma  di IM-1 si veda la pagina e-learning.

Gli esami sono composti di due parti. Uno scritto ed un orale. Gli esami scritti si svolgono, di norma, nei 5 appelli ordinari. In alternativa alla prova scritta possono essere sostenute prove in itinere. In considerazione della pandemia in atto, non è possibile decidere al momento della redazione di questo documento se le prove saranno in presenza o da remoto. Di questo verrà dara comunicazione durante lo svolgimento del corso.

Il calendario delle prove in itinere sarà pubblicato  entro il primo marzo. Orientativamente, la prima prova sarà alla fine di marzo, la seconda alla fine di aprile e la terza chiuderà il corso nei primissimi giorni di giugno o alla fine di maggio.

Le lezioni saranno in modalità blended. Di norma, sarà attivato un tutorato settimanale in modalità da remoto dopo aver concordato con la classe orari che evitino sovrapposizioni cin laboratori del primo anno, secondo semestre.

Il corso consiste di tre parti di durata simile (circa 20 ore). La prima parte non richiede molti prerequisiti. Viene di soliti chiamata "algebra lineare. Il nostro approccio sarà di tipo geometrico valorizzando gli aspetti geometrici delle trasformazioni lineari nel piano e nello spazio (essenzialmente cambi di coordinate) e dal piano nello spazio (essenzialmente applicazioni da una "carta" ad una superficie.

Nella seconda parte si tratteranno funzioni generiche (non soltanto lineari) che descrivono quantità fisiche (pressione, temperatura...) definite nello spazio fisico in cui viviamo ("dimensione tre"). Il cuore della teoria, come in dimensione 1, consiste nell'idea che, vicino ad un punto abbastanza regolare, le funzioni possono essere approssimate da un polinomio (di Taylor). Per questo motivo sarà necessario, nella prima parte, imparare a maneggiare i polinomi di grado uno e due di più variabili. Ad esempio P(x,y)= a x^2+ b y^2+ 2 c x y+ d x + e y+f.

Un po' di spazio sarà dedicato  a calcolare integrali lungo curve, ad esempio per calcolare il peso di un filo metallico, integrando la densità lungo il filo. Oppure a calcolare il volume di un insieme nello spazio, attraverso integrali "doppi" o "tripli", ossia definiti, integrando funzioni su insieme del piano (rettangoli, cerchi) o dello spazio, (Parallelepipedi, sfere). Ad esempio per calcolare il peso di una sfera non omogenea.

Infine, ci si occuperà di campi vettoriali, ad esempio di funzioni che, in ogni punto dello spazio, definiscono una forza applicata, come nel caso della forza di Coulomb. Di queste quantità si vuole calcolare, ad esempio il lavoro, lungo una curva e quindi sarà necessario integrare campi vettoriali lungo curve. Infine si vorrebbe essere capaci di calcolare il "flusso" di un gas attraverso una parete o do un liquido attraverso un fissato volume dello spazio. 

La parte due e la parte tre richiedono una buona conoscenza del calcolo di una variabile (derivate, integrali, polinomi di Taylor, teoremi sulle funzioni continue).

Il materiale di studio consiste in due elementi. Esercizi assegnati settimanalmente. Sono il cuore del programma. Svolgerli regolarmente è l'unico modo per capire se si rimane effettivamente al passo.

Poi saranno date dispense scritte da vari colleghi del Dipartimento di Matematica. Si tratta di materiale prezioso. Purtroppo, essendo gratuito, non sempre viene apprezzato. Ci sono in commercio centinaia, forse migliaia di libri. E ci sono migliaia di librerie desiderose di vendervi libri. Tutto legittimo.

Tuttavia, al momento, la maggioranza dei libri in commercio non è nemmeno lontanamente adatta.Le motivazioni sono varie. La prima è che i libri sono scritti per insegnamento che, per coprire le nozioni che dovremo coprire noi in 60 ore, impiegano du insegnamenti,  da 90 ore ciascuno. Come conseguenza, su ogni argomento si approfondiscono moltissimi dettagli. Per chi è poco esperto, ed anche per chi è molto esperto, fare una selezione è difficile. Questo è esattamente il compito del vostro docente.

Il secondo motivo è che i matematici tendono a scrivere libri con uno standard di rigore "assoluto". Può darsi che questo sia utile nell'apprendimento della matematica da parte di aspiranti matematici (cioè persone che vogliono inventare nuova matematica). Ci sono vaie scuole di pensiero, ma quella italiana e quella francese sono decisamente a favore di questo approccio. Ma è assai opinabile che questo approccio sia adatto per chi vuole studiare Chimica o Scienze della Terra.

Nella mia esperienza di docente, i non matematici che si avventurano in libri troppo ricchi di dettagli matematici e un po' poveri di interpretazioni geometriche o fisiche, concludono il corso senza aver veramente capito la teoria e, in compenso con una manualità talmente limitata da non essere in grado di svolgere quegli esercizi elementari che, invece, chi studia chimica deve poter padroneggiare. Più avanti ci sarà tempo di imparare di più.

Infine, la maggior parte dei libri sembra dimenticare, o nascondere, la realtà che oggi sono disponibili facilmente programmi in grado di calcolare e visualizzare con grande facilità cose che trent'anni fa sarebbero state disponibile solo per esperti. Anche a livello simbolico (ad esempio nel calcolo degli integrali o delle derivate). Pertanto, indulgere in questi calcoli, a danno della capacità di comprendere come utilizzare e criticare eventuali calcoli al computer, sembra anch'essa una scelta opinabile.