Analisi di sequenze di dati

Programma

Variabili casuali esponenziale, normale, normale multivariata, chi quadrato, t di Student.
Stimatore della media, della varianza. Intervallo di confidenza, p-value.
Modelli di serie temporali
Sequenze di variabili indipendenti, passeggiata casuale.
Processi stazionari e debolmente stazionari. Autocorrelazione, autocorrelazione campionaria.
Medie mobili, autoregressione.
Modelli di serie temporali non stazionarie.
Modello lineare semplice. Modello lineare generale.
Residui. Diagnostica. Test di indipendenza. Inferenza sulla risposta media, inferenza sulle osservazioni future.

Stima della varianza, Gradi di libertà. Modelli parametrici trend -
rumore. Trend polinomiale, sinusoidale. Caso eteroschedastico,
stabilizzazione della varianza. Modello non parametrico trend-rumore.
Rischio quadratico, bilancio varianza-distorsione. Modelli localmente polinomiali.
Filtro lineare e smoothing.
Modelli
ARIMA Modelli autoregressivi AR(p), Causalità, Modelli a media mobile
MA(q). Autocorrelazione, stima dell'autocorrelazione. Modelli
integrati ARIMA. Diagnostica dei residui. Run test per l'indipendenza
seriale.
Analisi spettrale Regressione armonica. Trasformata di
Fourier discreta. Periodogramma. Relazione autocovarianza -
periodogramma. Distribuzione del periodogramma del rumore. Intervallo di
confidenza. Densità spettrale dei processi ARMA. Filtri e funzione di
traserimento.
Esercitazioni di laboratorio sull'uso del software R e delle sue librerie (TSA e astsa) per simulazione ed analisi di
dati.

Testi adottati

Shumway, Stoffer: Time series analysis and its applications with R examples
Free texts in Statistics
Online http://www.stat.pitt.edu/stoffer/tsa3/tsa3EZ.pdf
Data files: http://www.stat.pitt.edu/stoffer/tsa2/

Ruppert, Wand, Carrol: Semiparametric regression, Cambridge Series

Ross: Probabilità e Statistica, Apogeo

R statistical software: http://cran.r-project.org/

Bibliografia di riferimento

Shumway, Stoffer: Time series analysis and its applications with R examples
Free texts in Statistics
Online http://www.stat.pitt.edu/stoffer/tsa3/tsa3EZ.pdf
Data files: http://www.stat.pitt.edu/stoffer/tsa2/

Ruppert, Wand, Carrol: Semiparametric regression, Cambridge Series

Ross: Probabilità e Statistica, Apogeo

R statistical software: http://cran.r-project.org/

Prerequisiti

Calcolo differenziale ed integrale, probabilita' e
statistica, algebra lineare, elementi di processi stocastici, linguaggi
di programmazione

Modalità di svolgimento

Lezioni frontali in aula 60%
Esercitazioni di laboratorio 40%

Modalità di valutazione

Prova di laboratorio di analisi di serie di dati
Prova orale sui contenuti teorici del corso

Scheda insegnamento
  • Anno accademico: 2020/2021
  • Curriculum: Matematica per le Data Sciences
  • Anno: Primo anno
  • Semestre: Secondo semestre
  • SSD: MAT/07
  • CFU: 6
Caratteristiche
  • Attività formative caratterizzanti
  • Ambito disciplinare: Formazione modellistico-applicativa
  • Ore Aula: 48
  • CFU: 6
  • SSD: MAT/07