INFORMAZIONI GENERALI 

Lezioni: Lun 13-15, Mer 16-18, Ven 13-16 in Aula Cabibbo (Fisica, ed. Fermi CU033) 

Libro di testo: Piacentini Cattaneo, Algebra - Un approccio algoritmico, ed. Zanichelli

Docente: Gabriele Mondello

Pagina web: https://www1.mat.uniroma1.it/people/mondello/

PROGRAMMA DEL CORSO 

 A) ALGEBRA ELEMENTARE 

- Interi/polinomi (struttura di anello), divisione euclidea, fattorizzazione unica, massimo comun divisore, algoritmo di Euclide 

 - Relazioni di equivalenza, insiemi quoziente, Z/n e Q, piccolo teorema di Fermat, struttura di campo su Z/p (e su Q,R) 

 - Numeri complessi, struttura di campo, rappresentazione polare, teorema fondamentale dell'algebra, fattorizzazione in irriducibili di polinomi complessi e reali. 

 B) ALGEBRA LINEARE 

 - Spazi vettoriali numerici, sistemi di equazioni lineari, algoritmo di eliminazione di Gauss, interpretazione di una matrice come una applicazione lineare, composizione e prodotto di matrici, determinante di una matrice quadrata, teorema di Binet, inversa di una matrice. 

 - Spazi vettoriali, combinazioni lineari e span, indipendenza lineare, insiemi di generatori, basi e dimensione. 

 - Sottospazi vettoriali, intersezioni di sottospazi, somme e somme dirette di sottospazi, formula di Grassmann. 

 - Applicazioni lineari, nucleo e immagine, rango e teorema del rango, teorema di Rouché-Capelli. 

 - Passaggio alle coordinate, cambiamenti di coordinate, rappresentazione di applicazioni lineari tramite matrici. 

 - Autovalori e autovettori di un endomorfismo lineare, polinomio caratteristico, autospazi, diagonalizzabilità. 

 C) CENNI DI TEORIA DEI GRUPPI 

 - Definizione ed esempi di gruppi: gruppi ciclici, invertibili in un campo, matrici invertibili, gruppi di permutazioni, gruppi di trasformazioni. 

 - Sottogruppi e teorema di Lagrange, classi di coniugio e formula delle classi. 

 - Omomorfismi di gruppi, nucleo e immagine, sottogruppi normali.