Verifica della legge di Boyle in cucina

from pylab import *
%matplotlib inline

Materiale

siringa da 10 ml
bilancia da cucina
righello

Analisi dei dati

V : volume (ml)
W : peso (g)
D : diametro pistone (mm)
dV : incertezza sul volume (ml)
dW : incertezza sul peso (g)
dD : incertezza diametro pistone (mm)

V = array([9, 8, 7, 6, 5, 4, 3])
W = array([250, 520, 800, 1205, 1720, 2600, 4000])

D = 15e-3

dV = 0.1
dW = 100
dD = 0.5e-3

errorbar(V, W, yerr=dW, xerr=dV, fmt='o')
xlabel("V (ml)")
ylabel("Weight (g)");

png

Area pistone e relativo errore

S = pi*(D/2)**2
dS = pi*D*dD/2
dS

1.1780972450961723e-05

Conversione da grammi (peso) a Newton

F = W/1000*9.8
dF = dW/1000*9.8

Calcolo pressioni e relativi errori (kPa)

P = F/S/1e3
dP = (dF/F+dS/S)*P

errorbar(V, P, xerr=dV, yerr=dP, fmt="o")
ylabel("Pressure (kPa)")
xlabel("Volume (ml)")

Text(0.5, 0, 'Volume (ml)')

png

errorbar(1/V, P,  xerr=dV/V**2, yerr=dP, fmt="o")
p = polyfit(1/V, P, 1)
x = linspace(0,0.4, 10)
plot(x, polyval(p,x))
xlim(0)

xlabel("1/V (ml$^{-1}$)")
ylabel("P (kPa)")

p

array([930.92194613, -88.83915972])

png

Intercetta a $\sim -10^5$ Pa: è la pressione atmosferica che avevamo dimenticato di aggiungere a P!

Ridefiniamo P aggiungendo il valore noto della pressione atmosferica e verifichiamo (entro le barre d'errore) la legge di Boyle: PV=cost

P0 = 101.3
Ptot = P+P0

PV = (Ptot*1e3)*(V*1e-6) #in Joule
errorbar(Ptot, PV,  xerr=dP, yerr=(dV/V+dP/Ptot)*PV, fmt="o")
axhline(mean(PV), color='C1', lw=2)
axhline(1.013e5*10e-6, color='C2', lw=2)


xlim(0)
ylim(0,2)

xlabel("P (kPa)")
ylabel("PV (J)")

Text(0, 0.5, 'PV (J)')

png

PV0=mean(PV)
PV0

1.005820340526633