DATI STATISTICI SU LANCIO DI 684 dadi 

       #1	       #2	      #3	       #4	          #5	       #6	

120	107	100	122	116	119	

ISTOGRAMMA

GRAFICO A TORTA

frequenza relativa di ciascuna classe  CON TRONCAMENTO
              #1	#2             	     #3	     #4	     #5	     #6	totale	
120/684=	107/684=	100/684=	122/684=	116/684=	119/684=	684/684=	
0,175	0,156	0,146	0,178	0,169	0,173	0,997	

LA SOMMA VIENE MINORE DI 1!!!
frequenza relativa di ciuascuna classe CON AGGUSTAMENTO AUTOMATICO
          f(1)                	f(2)
  	f(3)	f(4)	f(5)	f(6)	totale		
120/684=	107/684=	100/684=	122/684=	116/684=	119/684=	684/684=		
0,175439	0,156433	0,146199	0,178363	0,169591	0,173977	1		

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LANCIO DETTAGLIATO CON 21 serie di lanci di 36 dadi per volta
(come vedremo in realtà 21 sono poche per poter utilizzare il Teorema Centrale del Limite)

#1	#2	#3	#4	#5	#6	#tot=A+B+C+D+E+F	
8	6	3	4	9	6	36	
8	4	7	6	4	7	36	
4	7	3	6	8	8	36	
10	6	2	7	6	5	36	
6	5	4	4	12	5	36	
8	6	6	6	9	7	42	
4	5	11	5	7	4	36	
5	6	2	5	9	7	34	
9	7	2	10	1	7	36	
5	5	9	9	6	2	36	
3	5	8	8	7	5	36	
7	3	5	2	10	9	36	
7	1	8	9	4	7	36	
4	11	2	5	7	7	36	
2	6	6	12	5	5	36	
9	6	5	10	3	3	36	
5	6	6	6	6	7	36	
8	3	7	4	6	8	36	
7	8	7	4	3	7	36	
6	9	2	4	3	12	36	
8	4	3	7	9	5	36	

NELLE  RIGHE IN ROSSO HO FATTO DEGLI ERRORI di trascrizione e quindi devo buttare via quelle righe...
QUINDI LE ELIMINO!!! e quindi si tratta in realtà di 19 serie di lanci di 36 dadi
A=#1	B=#2	C=#3	D=#4	E=#5	F=#6	#tot=A+B+C+D+E+F		
8	6	3	4	9	6	36		
8	4	7	6	4	7	36		
4	7	3	6	8	8	36		
10	6	2	7	6	5	36		
6	5	4	4	12	5	36		
0	0	0	0	0	0	0		
4	5	11	5	7	4	36		
0	0	0	0	0	0	0		
9	7	2	10	1	7	36		
5	5	9	9	6	2	36		
3	5	8	8	7	5	36		
7	3	5	2	10	9	36		
7	1	8	9	4	7	36		
4	11	2	5	7	7	36		
2	6	6	12	5	5	36		
9	6	5	10	3	3	36		
5	6	6	6	6	7	36		
8	3	7	4	6	8	36		
7	8	7	4	3	7	36		
6	9	2	4	3	12	36		
8	4	3	7	9	5	36		
totali
120	107	100	122	116	119	

ISTOGRAMMA DELL'ULTIMO E PENULTIMO LANCIO DI  36  DADI

8	4	3	7	9	5	

6	9	2	4	3	12	

come si vede l'istrogramma è molto più variabile di quello complessivo sui 684 lanci (validi)
VEDREMO COME QUESTO FATTO è LEGATO ALLA LEGGE DEI GRANDI NUMERI.

Nella seguente tabella ho effettuato le medie aritmetiche dei valori ottenuti su ciascuna serie di lanci di 36 dadi
nella colonna A c'è il numero delle volte che compare #1 
nella colonna B*2 c'è il numero delle volte che compare #2, moltiplicato per 2 
nella colonna C*3 c'è il numero delle volte che compare #3, moltiplicato per 3 
etc.
A	B*2	C*3	D*4	E*5	F*6		MEDIA-su36	
5	12	9	16	45	36	123	3,416667	
8	8	21	24	20	42	123	3,416667	
4	14	9	24	40	48	139	3,861111	
10	12	6	28	30	30	116	3,222222	
6	10	12	16	60	30	134	3,722222	
0	0	0	0	0	0	0	0	
4	10	33	20	35	24	126	3,5	
0	0	0	0	0	0	0	0	
9	14	6	40	5	42	116	3,222222	
5	10	27	36	30	12	120	3,333333	
3	10	24	32	35	30	134	3,722222	
7	6	15	8	50	54	140	3,888889	
7	2	24	36	20	42	131	3,638889	
4	22	6	20	35	42	129	3,583333	
2	12	18	48	25	30	135	3,75	
9	12	15	40	15	18	109	3,027778	
5	12	18	24	30	42	131	3,638889	
8	6	21	16	30	48	129	3,583333	
7	16	21	16	15	42	117	3,25	
6	18	6	16	15	72	133	3,694444	
8	8	9	28	45	30	128	3,555556	
							67,02778	

					[67,02778 è la somma dei valori medi ]
OSSERVAZIONI
1) come si vede la media aritmetica può non essere  uno dei valori assunti:
l'insieme dei valori assunti in questo caso è sempre {1, 2,3,4,5,6}, mentre le medie artimetiche non sono mai dei valori  interi.
2) come si vede  la media aritmetica può essere uguale anche se i dati sono diversi:
nelle prime due serie, ossia
8	6	3	4	9	6	36		
8	4	7	6	4	7	36		

 viene la stessa media artimetica,
5	12	9	16	45	36	123	3,416667	
8	8	21	24	20	42	123	3,416667	

 ma i dati sono diversi!